En la teoría de juegos, los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico. Más específicamente, una variable de estado o las variables evolucionan con el tiempo de acuerdo con una ecuación diferencial. Los primeros análisis reflejaron intereses militares, considerando dos actores - el perseguidor y el evasor - con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado ingeniería o consideraciones económicas.
La conexión a un control óptimo
Los juegos diferenciales están relacionados estrechamente con los problemas de control óptimo. En un problema de control óptimo existe control único u(t) y un único criterio para ser optimizado; la teoría de juegos diferencial generaliza esto a dos controles u(t), v(t) y dos criterios, uno para cada jugador. Cada jugador intenta controlar el estado del sistema a fin de lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.Historia
Los primeros en estudiar juego diferencial era Rufus Isaacs (1951, publicado 1965) [1] y uno de los primeros juegos analizados fue el "juego del chófer homicida".Horizonte de tiempo aleatorio
Los juegos con un horizonte de tiempo aleatorio son un caso particular de juegos diferenciales. [2] En este tipo de juegos, el tiempo de terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada. Por lo tanto, los jugadores maximizar la esperanza matemática de la función de coste. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial actualizados durante un intervalo de tiempo infinito [3] [4]Aplicaciones
Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los acontecimientos recientes incluyen la adición de estocasticidad a la diferencia de juegos y la derivación de las votaciones estocástico equilibrio de Nash (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástica del capitalismo por Leong y Huang (2010). [5]Para un estudio de juegos diferenciales pos-evasión ver Pachter. [6] Para uno de la implementación de una carrera armamentística en el caso de crecimiento económico ver Larrosa [7].
Notas
- Rufus Isaacs, Differential Games, Dover, 1999. ISBN 0-486-40682-2 Google Books
- Petrosjan, L.A. and Murzov, N.V. (1966). Game-theoretic problems of mechanics. Litovsk. Mat. Sb. 6, pp. 423–433 (in Russian).
- Petrosjan L.A. and Shevkoplyas E.V. Cooperative games with random duration, Vestnik of St.Petersburg Univ., ser.1, Vol.4, 2000 (in Russian)
- Marín-Solano, Jesús and Shevkoplyas, Ekaterina V. Non-constant discounting and differential games with random time horizon. Automatica, Vol. 47(12), December 2011, pp. 2626–2638.
- Leong, C. K.; Huang, W. (2010). "A stochastic differential game of capitalism". Journal of Mathematical Economics 46 (4): 552. doi:10.1016/j.jmateco.2010.03.007.
- Meir Pachter: Simple-motion pursuit-evasion differential games, 2002
- Larrosa, J.M.C. (2016), "Arms build-up and arms race in optimal economic growth", International Journal of Economic Theory Vol. 12 (2), pp. 167–182. DOI: 10.1111/ijet.12087
Textbooks and general references
- Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Long, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Differential Games in Economics and Management Science, Cambridge University Press,ISBN 978-0-521-63732-9
- Petrosyan, Leon (1993), Differential Games of Pursuit (Series on Optimization, Vol 2), World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7
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