El cambio estructural y la complejidad productiva: Chile vs Corea del Sur

Transformación estructural: un nuevo horizonte económico

La Tercera

Por César Hidalgo



Si la economía chilena fuese un poeta, sería uno que conoce pocas palabras. Estas palabras le permitirían describir cómo extraer minerales o administrar supermercados, pero no cómo diseñar aeroplanos, videojuegos o medicamentos. En esta analogía, los países desarrollados son poetas con vocabularios amplios. Poetas capaces de escribir sonetos simples, pero también poemas épicos. ¿Podemos usar esta oportunidad para expandir nuestro vocabulario? ¿Para entrar a los sectores que le permitirán a la economía chilena generar los trabajos dignos que requiere?

Si la economía chilena fuese un poeta, sería uno que conoce pocas palabras. Estas palabras le permitirían describir cómo extraer minerales o administrar supermercados, pero no cómo diseñar aeroplanos, videojuegos o medicamentos. En esta analogía, los países desarrollados son poetas con vocabularios amplios. Poetas capaces de escribir sonetos simples, pero también poemas épicos. ¿Podemos usar esta oportunidad para expandir nuestro vocabulario? ¿Para entrar a los sectores que le permitirán a la economía chilena generar los trabajos dignos que requiere?

Dignidad, desigualdad y meritocracia son tres conceptos que la población ha repetido innumerables veces durante esta crisis. El descontento ciudadano, sin embargo, no emana solo de una clase política desprestigiada o un Estado ineficaz, sino que también de una economía primitiva y estática, concentrada en pocos sectores y pocas manos. Esta crisis nos obliga a repensar la economía chilena. Por un lado, necesitamos financiar la agenda social que Chile requiere. Por el otro, necesitamos una economía que sea digna de manera orgánica.

En los estudios de desarrollo económico la noción de que las economías cambian lo que hacen se conoce como transformación estructural. Esta idea no es nueva. Pero en los últimos 15 años ha cambiado mucho.

Gracias a nuevos datasets, la transformación estructural ya no se limita a estudiar el paso de las economías de las materias primas a la manufactura y los servicios. Hoy, el estudio de la transformación estructural se nutre de datos de comercio, industria y empleo, que permiten analizar estas transformaciones usando millones de datos y miles de categorías. Esta revolución, similar a la invención de un microscopio o telescopio, permite entender de manera más profunda y detallada los horizontes económicos y cómo los países llegan a ellos.

Dos conceptos claves en la nueva literatura del desarrollo son las ideas de la “complejidad económica” y el “espacio de productos”. Ambos explican la riqueza o el estancamiento de las economías. Llevados a los datos, estos conceptos muestran que Chile necesitará entrar a nuevos sectores si quiere alcanzar el desarrollo. En lenguaje técnico, Chile debe acelerar su transformación estructural. En la analogía del poeta, Chile necesita nuevas palabras.

La complejidad económica no se pregunta qué tan rico eres o cuánto “valor” agregas, como lo hace el PIB. Se pregunta “qué haces” y “qué tan difícil es hacerlo”. Los líderes mundiales en complejidad económica son Japón, Suiza, Alemania, Singapur, Suecia y Corea del Sur. Esta lista es muy distinta a la de líderes mundiales en PIB per cápita, que incluye en su top 10 a Singapur y Suiza, pero también a Qatar, Macao, Brunei, los Emiratos Árabes y Kuwait.

La complejidad económica es un nuevo horizonte de desarrollo, distinto al PIB, y mas importante en la etapa de desarrollo en la que estamos entrando. En Chile, no queremos ser ricos como Qatar o Kuwait, sino que como Singapur o Suiza. Este tipo de economía permite crear una clase media amplia, trabajando en labores creativas y productivas a un alto nivel de destreza y calidad. Las economías complejas son las que alcanzan de manera simultánea la riqueza, la baja desigualdad y las instituciones inclusivas que añoramos en Chile. Las economías que son ricas, pero de baja complejidad, tienden a tener instituciones extractivas y están caracterizadas por grandes desigualdades. La riqueza no resuelve tantos problemas como los que resuelve la complejidad.

La complejidad económica es fuertemente predictiva del crecimiento económico, especialmente a mediano plazo (10 a 20 años). Esto es porque las economías “convergen” al nivel de ingreso de las economías con las que son capaces de competir. En el año 70, Corea del Sur tenía un ingreso per cápita que era menos de un tercio del chileno. En ese mismo año, Corea rankeaba 29 en complejidad económica, cerca de Portugal, Israel y Polonia. En el mismo año, Chile rankeaba 59, cerca de República Dominicana y Vietnam. Eso ya implicaba un salto de Corea sobre Chile.

Desde los años 70, las economías de Chile y Corea han cambiado mucho (Ver página 40). Corea ahora tiene un ingreso per cápita que es más o menos el doble del chileno. Pero la brecha en complejidad también ha crecido. Hoy en día, Corea rankea sexta en complejidad económica, mientras que Chile rankea 61, un lugar similar al que tenía en 1970.

Para entender la brecha en complejidad económica podemos usar el concepto del espacio de productos. El espacio de productos es una herramienta que explica los procesos de transformación estructural y el aumento de la complejidad. Es una técnica que se pregunta, dado lo que una economía ya sabe hacer, qué otras cosas le saldría fácil producir.

En el “espacio de productos” los nodos representan productos, como las camisas o el trigo (ver página 40). Las camisas -por ejemplo- están conectadas a las blusas, abrigos, pantalones y calzoncillos, porque estos son productos relacionados: productos que requieren capacidades y conocimientos similares. El espacio de productos predice que los países que ya exportan blusas, abrigos y pantalones, tienen una mayor probabilidad de entrar a exportar camisetas que los países que no exportan productos relacionados.

En promedio, los países tienden a entrar en productos que están conectados a los productos que ya hacen. Esto hace del espacio de productos una especie de “oráculo,” al que tú le cuentas qué haces y te dice qué es lo más probable que comenzarás a hacer.

Durante la ultima década, una seguidilla de artículos académicos ha generalizado la idea del espacio de productos a una “ley” económica. Estos artículos han documentado el mismo fenómeno para distintas actividades económicas (e.g. industrias, empleo) y escalas espaciales (e.g. ciudades, regiones). En el 2018, publicamos un artículo con varios colegas, incluyendo destacados economistas, como Edward Glaeser, de Harvard; Scott Stern, de MIT, y Maryann Feldman, de UNC, postulando este fenómeno como un principio económico. Una “ley” estadística del desarrollo económico que acuñamos como “el principio del relacionamiento (principle of relatedness)”.

Este principio nos ayuda a entender la creciente brecha entre Corea y Chile. En los años 70, Corea no solo tenía una complejidad económica mayor a la de Chile, también estaba posicionada mejor en el espacio de productos. Corea exportaba productos que conducían a este país hacia nuevos caminos, como productos electrónicos y maquinaria. Chile estaba posicionado en la periferia de este espacio de conocimiento productivo. Corea no solo tenía superioridad en complejidad económica, sino que también tenía más potencial para hacer crecer su complejidad.

Aun así, esta no es una historia de determinismo económico. Por el contrario, la transformación estructural de países como Corea o Singapur no resultó solamente de las fuerzas del mercado, sino que incluyó también un trabajo coordinado entre gobiernos y empresarios orientado a la apertura de nuevos sectores y mercados.

Una de las historias mas folclóricas es la de Samsung, que parte en los años 30 como una empresa de abarrotes. En los 60, Samsung se da cuenta de que los transistores eran el arroz del futuro, como me contó Ryan Cho, un amigo del gobierno coreano que trabaja promoviendo la ciencia y la tecnología. Corea es uno de los países que más invierten en ciencia y tecnología, con una inversión mayor al 4% del PIB. ¡Esto es 1.000% más de lo que invierte Chile!

Otras historias incluyen el desarrollo del sector automotriz. Kia fue de fabricar bicicletas, a motocicletas y automóviles. Hyundai recibió apoyo del gobierno durante los 70 y 80 para crear las distintas partes del ecosistema automotriz. Más recientemente, esos esfuerzos se han orientado en sectores como la electrónica. Aquí hay historias interesantes, como la guerra del cristal líquido. De hecho, a finales de los 90, Corea decide arrebatarles el mercado de los monitores de cristal líquido a Japón. Para lograr esto, apuesta a saltarse una generación tecnológica.

Lo que hay que entender aquí es que las tecnologías como el cristal líquido se producen a través de procesos que cambian, dando paso a “generaciones” discretas. Cada generación puede producir pantallas más grandes y baratas, pero solo luego de escalar una curva de aprendizaje. Por lo que, en el corto plazo, las tecnologías nuevas producen pérdidas. Pero en el largo plazo, superan a las generaciones anteriores (si sobreviven).

Saltarse una generación no es trivial. La industria entera puede quebrar si es que no escala la curva de aprendizaje lo suficientemente rápido. Es por eso que estos saltos estratégicos requieren la coordinación y el apoyo de actores públicos y privados. En el caso de Corea, hay que entender que ganar la batalla tecnológica no era solo un objetivo para algunas empresas, sino que para el país.

Durante los últimos 50 años, el desarrollo de Chile también fue limitado por la estructura del espacio de productos. Fuimos de exportar pescado congelado a pescado fresco. De frutas a jugo y mermeladas. Son famosos los salmones, los kiwis y los arándanos. Pero esos saltitos no movieron la aguja de la complejidad económica. Seguimos en la medianía de la tabla, cerca del lugar 60. Fuimos capaces de mover la barra en el PIB, pero no la de la complejidad necesaria para crearlo. Ahora, le pedimos más al mismo modelo. Un modelo que ya no tiene por dónde más dar.

¿En qué fallamos? Por un lado, Chile ha tenido algunos esfuerzos estratégicos. Corfo es una agencia reconocida en la región por sus proyectos en sectores tecnológicos y culturales. Pero, por otro lado, tenemos 50 años de gobiernos mezquinos en su apoyo a la ciencia y la tecnología, un sector privado extremadamente conservador, y una población muy desinformada sobre los procesos de desarrollo económico. En Chile, uno levanta una piedra y encuentra a alguien pontificando la idea de agregarles valor a las materias primas, como si Corea hubiese entrado al sector automotriz porque tenía mucho petróleo y mineral de hierro. El desarrollo funciona siguiendo los caminos del conocimiento, no el de los átomos, porque los átomos son más fáciles de mover. Por algo Corea, y no Chile, es uno de los líderes mundiales en baterías eléctricas. El litio, que tiene un mercado global más pequeño (US$ 1,14 MM ) que el de las guindas (US$ 2,45 MM)), no es el factor limitante. El conocimiento y la coordinación entre las empresas y el gobierno lo es.

¿Podrá Chile empezar un camino de transformación estructural? ¿Podremos poner la complejidad económica como un objetivo? ¿Desarrollará la élite económica una idea de impacto que la lleve a apoyar actividades creativas? ¿Liderarán la transformación estructural con sus proyectos e inversiones? ¿O seguirán con la misma historia, de que “si pongo dinero en esta mina, o en esta termoeléctrica,” tengo un mejor retorno (aunque sin desarrollo ni gloria)?

De hecho, la complejidad económica no solo ayuda a predecir el crecimiento económico. También explica variaciones en los niveles de desigualdad de los países. Los datos dicen que es muy improbable tener la desigualdad de Suecia o Suiza con la estructura productiva de Chile o Perú (eso no ocurre). La redistribución a partir del Estado es importante. Pero no puede levantar todo el peso de la desigualdad. La mejor manera de redistribuir es con mejores empleos, como los que demandan los sectores más complejos de la economía global. Sin la transformación estructural, cualquier esfuerzo de redistribución, que se base solo en lo político, será insuficiente.

¿Se transformará el gobierno chileno en un gobierno emprendedor? ¿O seguirá creyendo que el mercado resuelve los problemas de los sectores que aún no están, incluso cuando estos requieren capacidades estratégicas que son difíciles de acumular?

¿Seguirá la población chilena aferrada a la idea de que la riqueza esta en la tierra? ¿O llegaremos a entender que proviene del conocimiento? ¿Lograremos generar una cultura que promueva la creatividad y la innovación? ¿O seguiremos siendo importadores de cultura y tecnología, chaqueteando a los innovadores y admirando lo extranjero, como nos recuerdan las canciones de los Prisioneros?

En la última década hemos aprendido mucho sobre cómo funcionan los procesos de transformación estructural. Con la complejidad económica tenemos mejores metas. Con el espacio de productos, tenemos una idea de qué tan difícil es alcanzarlas. Ahora todo depende de nosotros. No arruinemos esta oportunidad. Que este siglo nuestra historia sea distinta. Estamos aún a tiempo.

Matemática: La complejidad de Navier-Stokes... ¿cómo se aplicaría a la economía?

¿Qué hace que las ecuaciones más difíciles en física sean tan difíciles?

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen fenómenos simples y cotidianos, como el agua que fluye de una manguera de jardín, pero proporcionan un desafío matemático de un millón de dólares.




Kevin Hartnett  |  Quanta Magazine

La física contiene ecuaciones que describen todo, desde el estiramiento del espacio-tiempo hasta el flitter de los fotones. Sin embargo, solo un conjunto de ecuaciones se considera matemáticamente desafiante y ha sido elegido como uno de los siete "Premios del Milenio" otorgados por el Clay Mathematics Institute con una recompensa de $ 1 millón: las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen cómo fluyen los fluidos.

El mes pasado escribí una historia sobre un nuevo resultado importante relacionado con esas ecuaciones. En todo caso, el nuevo trabajo sugiere que el progreso en el Premio del Milenio será aún más difícil de lo esperado. ¿Por qué estas ecuaciones, que describen fenómenos familiares como el agua que fluye a través de una manguera, son mucho más difíciles de comprender matemáticamente que, por ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein, que implican objetos estupefacientes como los agujeros negros?

La respuesta, descubrí, es la turbulencia. Es algo que todos hemos experimentado, ya sea volando a través de aire entrecortado a 30,000 pies o viendo un remolino acumularse en el desagüe de la bañera. Sin embargo, la familiaridad no ha generado conocimiento: la turbulencia es una de las partes menos entendidas del mundo físico.



Un ejemplo de un flujo no turbulento es un río suave: cada parte del río se mueve en la misma dirección a la misma velocidad. Un fluido turbulento es la fracturación de ese río, de modo que diferentes partes del flujo se mueven en diferentes direcciones a diferentes velocidades. Los físicos describen la formación de turbulencias como, primero, un remolino en un flujo suave, y luego la formación de remolinos dentro de ese remolino, y remolinos más finos dentro de esos remolinos: se desplazan hacia abajo, de modo que el fluido se rompe en partes discretas , todos interactuando, cada uno moviéndose a su manera.

Los investigadores quieren entender exactamente cómo un flujo suave se descompone en un flujo turbulento y modelar la forma futura de un fluido una vez que la turbulencia ha tomado el control. Pero el Premio del Milenio pide algo mucho más modesto: demostrar que las soluciones siempre existirán. Es decir, ¿pueden las ecuaciones describir cualquier fluido, desde cualquier condición inicial, indefinidamente en el futuro?

"Un primer paso es simplemente tratar de demostrar que las ecuaciones dan lugar a algunas soluciones", dijo Charlie Fefferman, un matemático de la Universidad de Princeton. "Eso no da una comprensión real de cómo se comportan los líquidos, pero si no tienes eso, no sabes nada".

Entonces, ¿cómo demuestra que existen soluciones? Bueno, comienza pensando en lo que podría hacer que no existan. Las ecuaciones de Navier-Stokes implican el cálculo de cambios en cantidades como la velocidad y la presión. Los matemáticos se preocupan por este tipo de escenario: estás ejecutando las ecuaciones, y después de una cantidad finita de tiempo, te dicen que una partícula en el fluido se mueve infinitamente rápido. Eso sería un problema porque no puede calcular el cambio de un valor infinito más de lo que puede dividir por cero. Los matemáticos se refieren a tales escenarios como "explosión", y en un escenario de expansión, diría que las ecuaciones se rompen y que las soluciones no existen.





Demostrar que la explosión no ocurre (y que las soluciones siempre existen) equivale a demostrar que la velocidad máxima de cualquier partícula dentro del fluido permanece limitada por debajo de un número finito. Una de las cantidades más importantes de estas es la energía cinética en el fluido.

Cuando comiences a modelar un flujo usando Navier-Stokes, tu fluido tendrá una cantidad inicial de energía. Pero en un flujo turbulento, esa energía puede concentrarse. En lugar de distribuirse uniformemente a través del río, la energía cinética se puede acumular en remolinos arbitrariamente pequeños, y las partículas en esos remolinos podrían (en teoría) acelerarse a una velocidad infinita.

"A medida que voy a escalas cada vez más pequeñas, la energía cinética se vuelve cada vez menos útil para controlar la solución. Mi solución puede hacer lo que quiera, y no sabré cómo controlarla ", dijo Vlad Vicol, un matemático de la Universidad de Princeton y coautor con Tristan Buckmaster del nuevo trabajo.

Los matemáticos clasifican las ecuaciones diferenciales parciales, como Navier-Stokes, en función del grado en que pueden descontrolarse a escalas infinitesimalmente pequeñas. Navier-Stokes está en el extremo del espectro. La dificultad de las matemáticas de la ecuación es, en cierto sentido, un reflejo exacto de la complejidad de los flujos turbulentos que supuestamente pueden describir.

"Cuando se acerca un punto, desde un punto de vista matemático se pierde información sobre la solución", dijo Vicol. "Pero la turbulencia está destinada a describir exactamente esto: la transferencia de energía cinética de escalas grandes a escalas más pequeñas y más pequeñas, por lo que es exactamente pedirle que haga un acercamiento".




Siempre que hable de las matemáticas de las ecuaciones de la física, es natural preguntarse: ¿algo de esto cambiará la manera en que pensamos sobre el mundo físico? Con las ecuaciones de Navier-Stokes y el Premio del Milenio, la respuesta es sí y no. Después de casi 200 años de experimentos, está claro que las ecuaciones funcionan: los flujos pronosticados por Navier-Stokes coinciden consistentemente con los flujos observados en los experimentos. Si eres un físico que trabaja en un laboratorio, esa correspondencia puede ser suficiente. Pero los matemáticos quieren saber más que eso: quieren poder verificar si se pueden seguir las ecuaciones en su totalidad, ver exactamente cómo cambia un flujo momento a momento (para cualquier configuración inicial de un fluido) e incluso señalar con precisión el inicio de la turbulencia

"El comportamiento de los fluidos proporciona sorpresas", dijo Fefferman. "Las sorpresas se explican en principio por las ecuaciones fundamentales que le dicen a los fluidos cómo moverse, pero obtener de las ecuaciones que le dicen a los fluidos cómo moverse a cualquier descripción de cómo se mueven realmente los fluidos es muy misterioso".

Complejidad: Las ciudades crecen como las galaxias

Las ciudades en la Tierra evolucionan de la misma manera como galaxias en el espacio

Kabir Chibber - Quartz



Hay varias leyes que conocen los sociólogos que parecen gobernar, en la moda desconcertantemente precisa, cómo vivimos en las ciudades aquí en la Tierra. Una de ellas es la ley de Zipf, que establece el rango de una ciudad es inversamente proporcional al número de personas que viven en la ciudad. Así que la ciudad más grande de un país tiene 10 millones de habitantes, la segunda ciudad más grande es de 10 millones divididos en dos, la siguiente por tres, y así sucesivamente.
Si bien la mayoría de estas leyes de escala, como el derecho o los que determinan la propagación de enfermedades de transmisión sexual de Zipf, se han observado para ser verdad en la naturaleza, no tenemos ningún sentido real de dónde vienen o por qué funcionan .
Los científicos creen ahora que han encontrado la fuente de las leyes de escala en el espacio. Henry Lin y Abraham Loeb del Centro Harvard-Smithsoniano para Astrofísica han utilizado modelos para mostrar cómo evolucionan las galaxias basan en la densidad de materia en proponer una teoría unificadora para escalar las leyes de las poblaciones humanas.



"Tratamos a la densidad de población como la cantidad fundamental, pensando en ciudades como objetos que se forman cuando la densidad de población es superior a un umbral crítico", Lin y Loeb escribieron en su trabajo de investigación de 13 páginas (pdf). "La situación es, por tanto, conceptualmente y matemáticamente análogo a la formación de galaxias en el universo."
Utilizando modelos cosmológicos que rigen la propagación de las galaxias, los astrofísicos utilizaron datos públicos para demostrar que este enfoque funciona para otras leyes de escala que gobiernan la sociología urbana, como una ley inversa de rangos que dice la probabilidad de que una persona va a ser amigo de otro en un gran ciudad es inversamente proporcional al número de personas que viven más cerca de la primera persona que la segunda.
A continuación, se simplificaron para ver hasta qué punto su legislación estiraría-y la respuesta fue bastante lejos. "Obtenemos un modelo estadístico simple que explica todas estas leyes de escala basadas en un solo principio unificador que implica el crecimiento espacial aleatoria de grupos de personas en todas las escalas", dijeron.
Todo lo cual sugiere que las leyes fundamentales que gobiernan algunos comportamientos humanos bastante complejas son las mismas que las que determina la formación de la galaxia muy en que vivimos. Que es un poco alucinante.

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La complejidad, a veces innecesaria, de las matemáticas

Manténlo simple, estúpido: Las matemáticas no tienen por qué ser "complejas"
Por Adam Kucharski

Scientific American



Cuando vamos al cine, esperamos ciertas cosas de los científicos de pantalla grande. La mayoría de nosotros se molesta si una película tiene sus datos básicos equivocado, por ejemplo. Los directores son conscientes de ello, por lo general tratan de evitar los errores de colegial . Después de todo, nadie quiere ser corregido por errores de precisión hechos por un niño pequeño.

Sin embargo, según David Kirby, en su libro Lab Coats in Hollywood, los cineastas creen que algunos errores son necesarios. Ellos piensan que sin ciertos estereotipos (incorrectos) - como los tubos de ensayo que burbujean en un laboratorio - hacen que el público no vaya a comprar la historia.

Los "estereotipos inexactos -pero- necesarias" surge en otros medios también. Cuando los investigadores analizaron recientemente en cómo las plantas regulan su consumo de almidón, los periódicos informaron que las plantas estaban utilizando "las matemáticas complejas". Si bien por búsqueda de alimentos, parece que las abejas resuelven problemas matemáticos complejos también. Y si desea crear códigos, tendrá "las matemáticas complicadas".

También recibimos historias de personas que han extienden juntas cálculos , la creación de "algoritmos complejos" que pueden guiar a los pasajeros a los taxis, ayudar a los campistas a poner una tienda de campaña o apuntar a los apostadores hacia los resultados correctos .

Esto no es para criticar la investigación detrás de estas historias. Hay muchos ejemplos de modelos matemáticos y algoritmos que son innovadores e incluso ingeniosa . Ellos son sólo raramente se describen como tal. Cuando las matemáticas se tratara, la tentación es abrir el diccionario de sinónimos en el "complejo" .

¿Por qué sucede esto? Una de las razones es la barrera del idioma. La notación matemática puede parecer un poco extraña (a veces incluso para los matemáticos). Pero aparecerá casi nada complicado al ser traducidos a un idioma desconocido . Esto no significa necesariamente los símbolos representan un concepto difícil.

Tome el teorema de Rolle. Utilizando la notación matemática, esto puede escribirse de la siguiente manera :


Un montón de símbolos, pero la idea básica es bastante sencilla. Digamos que tenemos dos puntos - llamados a y b - en una línea horizontal. Luego trazamos una línea suave (es decir, sin zig - zags dentados) entre ellos sin tomar el lápiz del papel. Se podría tener este aspecto :



El teorema de Rolle afirma que habrá al menos un punto entre a y b, donde la línea de arriba (o abajo) que el punto tiene una pendiente de cero:


 Eso es todo lo que hay que hacer. ¿Un poco decepcionante? Tal vez. ¿Complicado? No lo creo.

Los símbolos contribuyen a la reputación de las matemáticas "por la complejidad, pero es algo más que un problema de lenguaje . Resultados matemáticos pueden también ser contrario a la intuición . ¿Quién no se sorprendió al enterarse de que en una sala de 23 personas , hay un 50 % de probabilidad de dos de ellos comparten un cumpleaños? Cuando resultados inesperados como estos se separan, sin embargo, hay a menudo una visión perfectamente formada al acecho dentro del hecho mismo. A pesar de la imagen popular de los pizarrones negros de Jackson Pollock, los matemáticos suelen preferir soluciones elegantes a sucias, y confusas.

Algunos podrían argumentar esos estereotipos científicos no son un problema. Si los hacedores de Jurassic Park colocaran tubos de ensayo burbujeantes junto a equipos reales biología molecular, pero ¿realmente arruinaron la historia?

Los tubos de ensayo errantes son una cosa, la presentación de un tema tan complejo e impenetrable es mucho más problemática. En primer lugar, hace que las personas sospechen de las ideas matemáticas. Si no entendemos algo, nuestro instinto no suele confiar en él. Como resultado, el trabajo útil se puede conseguir agrupado junto con el mal .

Ya sea en las finanzas o en la ciencia, los modelos matemáticos son una parte cada vez más importante de la vida moderna. Aunque siempre hay que mantener un sano escepticismo sobre los nuevos modelos, hay que dirigirla a los caprichos y advertencias específicas de estos modelos. Si suponemos que todos los enfoques matemáticos proceden de la misma complicada, muy sospechosa, entonces modelos nocivos van a escapar de la crítica incisiva y los modelos útiles van a ser injustamente ignorados.

El manto de sospecha no es el único problema. Igualmente preocupante es cuando la gente pone demasiada fe en símbolos y garabatos seductores. En varias ocasiones, he oído que la gente llama a una tesis doctoral de matemáticas brillante porque nadie podía entenderla. Para ellos, lo complicado significaba inteligente.

A algunas personas les gusta alentar este punto de vista. Si usted trabaja en una industria competitiva, hay beneficios de tener a otros en temor de su propio trabajo. Se le puede dar poder, y ayudar a evitar la crítica. Pero cuando su teoría maravillosa se ​​mete en problemas, la admiración se puede convertir rápidamente en ira, y llegar de nuevo al problema anterior.

Las matemáticas no son algún tipo de magia negra opaca y poco fiable. Tampoco es una solución infalible para cada dilema. Es sólo un conjunto de ideas, que pueden ayudarnos a entender nuestro mundo. Al igual que con cualquier tema, algunas partes son difíciles y algunas son sorprendentemente fáciles. Pero en las palabras del matemático Stan Gudder , "La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples."