¿Crecimiento exponencial?

Una economía de estado estacionario: Los científicos y crecimiento exponencial

Mchael Lynch - Forbes

Hay una vieja, probablemente apócrifa, historia de ingenieros aeronáuticos que sostuvieron que, en base a su "diseño", el abejorro no debería ser capaz de volar. Muchos interpretan esto como que los ingenieros eran una tontería, pero el verdadero punto de la historia es que el modelo del abejorro de los ingenieros era inexacta. El hecho de que el abejorro puede volar es sin duda una evidencia sólida de que.

En materia de energía, ha habido dos teorías específicas que muestran la historia podría no ser apócrifa. En primer lugar, la llamada teoría de Hotelling se basa en el trabajo en 1931 por Harold Hotelling, y re-interpretado en la década de 1970 para demostrar que los precios de los minerales deberían aumentar de forma exponencial en el largo plazo, a pesar de que nunca lo han hecho En segundo lugar, la curva de Hubbert fue propuesta por M. King Hubbert para afirmar que la producción minera debe seguir una curva de campana, a pesar de que rara vez se hace. Ambas teorías han tenido seguidores que no tienen problemas con vistas al hecho de que contradicen la realidad.

El temor de un crecimiento exponencial es algo así como que, en constante dragado por los físicos como el difunto Albert Bartlett y matemáticos como David Pruett en el Huffington Post. Ha sido una influencia en los ambientalistas y los demógrafos como Paul Ehrlich, en particular aquellos que se caracteriza por ser neomaltusianos. Es atractivo debido a su simplicidad; Bartlett comentó una vez que los estudiantes de secundaria, incluso menores podían entenderlo (pero estaba desconcertado que los ejecutivos del petróleo no podría).

Se ha dicho que los físicos piensan que porque estudian el universo, ellos entienden todo lo que contiene. La realidad, por supuesto, tiende a ser más compleja que lo que los físicos saben sobre todo cuando se trata de la conducta humana.

Si se observa la trayectoria de un planeta, se puede utilizar la teoría de la gravedad de extrapolar sus movimientos sin temor a que de alguna manera va a aparecer otra variable. Pero cuando se habla, por ejemplo, la producción de alimentos, mediciones similares de la tierra y la lluvia no permiten las predicciones a largo plazo. Más inversión y los avances científicos pueden aumentar la producción fuera de toda proporción con los niveles históricos, y ha derrotado con regularidad predicciones de escasez de alimentos.

Aún más desconcertante está cambiando el comportamiento personal. El boom de post bebé II Guerra Mundial, combinado con la difusión de la medicina moderna como los antibióticos, podría haber hecho parecer durante un tiempo como si la población se elevaría para siempre. En lugar de ello, una mejor educación de los y las oportunidades económicas para las mujeres condujo a una tasa de natalidad muy decreciente y un pico probable en la población.

Del mismo modo, los ecologistas han sido confundidos por el hecho de que una mayor producción industrial y el desarrollo económico no ha significado cada vez mayor contaminación, sino más bien un medio ambiente más limpio, como Bjorn Lomborg ha señalado. Desafortunadamente, simplemente parece que no puede aceptar que se subespecificada sus modelos, no importa cuántas veces la salida de prueba válido. Tal vez deberían tratar de elevar los abejorros.

Econ 101: Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
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El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans o el modelo de crecimiento de Ramsey es un modelo neoclásico de crecimiento económico basado principalmente en el trabajo del economista y matemático Frank P. Ramsey, con extensiones significativas hechas por David Cass y Koopmans Tjalling. El modelo de Ramsey difiere del modelo de Solow ya que modeliza explícitamente la elección de consumo en un punto en el tiempo y así como endogeneiza la tasa de ahorro. Como resultado, al contrario que en el modelo de Solow, la tasa de ahorro puede no ser constante a lo largo de la transición al estado de equilibrio a largo plazo. Otra implicación del modelo es que el resultado es un óptimo de Pareto o Pareto eficiente. Este resultado se debe no sólo a la endogeneidad de la tasa de ahorro, sino también por la naturaleza infinita del horizonte de planificación de los agentes en el modelo, sino que no se sostiene en otros modelos con tasas de ahorro endógenas sino dinámicas intergeneracionales más complejas, por ejemplo, modelos generaciones superpuestas de Samuelson o Diamond.

Originalmente Ramsey establece el modelo como el problema de un planificador central de maximizar los niveles de consumo a lo largo de sucesivas generaciones. Sólo más tarde fue un modelo adoptado por los investigadores posteriores como una descripción de una economía dinámica y descentralizada.


Gráfico de espacio de fase (o diagrama de fases) del modelo de Ramsey. La línea azul representa el ajuste dinámico (o silla) Ruta de la economía en la que todas las limitaciones presentes en el modelo están satisfechos. Es un camino estable del sistema dinámico. Las líneas rojas representan trayectorias dinámicas que se rigen por la condición de transversalidad.


Ecuaciones fundamentales del modelo de Ramsey 

Hay dos ecuaciones fundamentales del modelo de Ramsey. La primera es la ley del movimiento de acumulación de capital:

donde k es el capital por trabajador,  es el cambio en el capital por trabajador en el tiempo, c es el consumo por trabajador, f (k) es la producción por trabajador, y   es la tasa de depreciación del capital. Esta ecuación simplemente establece que la inversión, o el aumento de capital por trabajador es la parte de la producción que no se consume, menos la tasa de depreciación del capital. La inversión es, por lo tanto, el mismo que ahorro.

donde I es el nivel de inversión, Y es el nivel de ingresos y s es la tasa de ahorro, o la proporción de los ingresos que se ahorra.

La segunda ecuación se refiere al comportamiento del ahorro de los hogares y es menos intuitiva. Si los hogares maximizan su consumo intertemporal, en cada punto en el tiempo que igualan el beneficio marginal del consumo actual con el de consumo en el futuro, o lo que es equivalente, el beneficio marginal del consumo en el futuro con su costo marginal. Debido a que este es un problema intertemporal esto significa una igualación de las tasas en lugar de los niveles. Hay dos razones por las que las familias prefieren consumir ahora y no en el futuro. En primer lugar, descontar el consumo futuro. En segundo lugar, debido a que la función de utilidad es cóncava, las familias prefieren una trayectoria de consumo suave. Un aumento o disminución de una trayectoria de consumo reduce la utilidad del consumo en el futuro. Por lo tanto la siguiente relación caracteriza a la relación óptima entre los diversos tipos de:
tasa de rendimiento del ahorro = velocidad a la que se descuenta el consumo - porcentaje de cambio en tiempos de utilidad marginal del crecimiento del consumo.
Matemáticamente:

,

Una clase de funciones de utilidad que son compatibles con un estado constante de este modelo son las funciones de utilidad isoelástica o funciones de aversión relativa al riesgo constante (CRRA), dada por:

,

En este caso tenemos:

A continuación, la solución de la ecuación dinámica por encima del crecimiento del consumo se obtiene:

,

que es la segunda ecuación dinámica fundamental del modelo y por lo general se llama la "ecuación de Euler".
Con una función de producción neoclásica con rendimientos constantes a escala, la tasa de interés, r, será igual al producto marginal del capital por trabajador. Un caso particular es dada por la función de producción Cobb-Douglas

,

lo que implica que la tasa de interés bruto es

,

por lo tanto, la tasa de interés neta r

,

Fijando a  y  igual a cero se encuentra el estado de equilibrio de este modelo.


Leer más

• Ramsey, Frank P. (1928). "A Mathematical Theory of Saving". Economic Journal 38 (152): 543–559. JSTOR 2224098.
• Dasgupta, Partha S.; Heal, Geoffrey M. (1980). Economic Theory and Exhaustible Resources. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0720203120. [1]
• Romer, David (2011). Advanced Macroeconomics (Fourth ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 9780073511375. (See chapter 2). [2]

Econ 101: Modelo de generaciones solapadas

Modelo de generaciones solapadas
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Un modelo de generaciones solapadas, abreviado como modelo OLG (overlapping generations), es un tipo de modelo económico en el que los agentes viven una longitud finita de tiempo suficiente para superponerse con al menos un periodo de la vida de otro agente.
Todos los modelos OLG comparten varios elementos clave:

• Las personas que reciben una dotación de bienes en el nacimiento.
• Las mercancías no pueden durar más de un período.
• El dinero permanece para varios períodos.
• Utilidad de toda la vida del individuo es una función del consumo en todos los períodos.

El concepto de un modelo OLG se inspiró en la monografía La teoría del interés[1] de Irving Fisher. Mejoras notables fueron publicados por Maurice Allais en 1947, Paul Samuelson en 1958, y Peter Diamond en 1965.


Modelo básico


Los cambios generacionales en modelo OLG

El modelo más básico OLG tiene las siguientes características: [2]

• Las personas viven en dos períodos, en el primer período de la vida, se les conoce como los Jóvenes. En el segundo período de la vida, se les conoce como Viejos.
• Un número de personas que nazca en todos períodos. Ntt denota individuos nacidos en el período t.
• Nt-1t denota el número de personas de edad en el período t. Dado que la economía comienza en el periodo 1. En el período 1, hay un grupo de personas que ya están viejos. Ellos se conocen como la edad inicial. Ellos pueden designarse como N0.
• El tamaño de la generación de edad inicial se normaliza a 1 es decir, N = 00 1.
• Las personas no mueren pronto, N tt = N t-1t 1.
• La población crece a una tasa constante n: de
  
• Sólo hay un bien en esta economía, y no puede durar durante más de un período.
• Cada persona recibe una dotación fija de este buen momento del nacimiento. Esta dotación se denota como y. Esta dotación de mercancías también se puede considerar como una dotación de mano de obra que el individuo utiliza para trabajar y crear un ingreso real igual al valor del bien y producido. En este marco, los individuos sólo funcionan durante la fase de su joven vida.
• Las preferencias son sobre los flujos de consumo se dan en 

Atributos
Un aspecto importante del modelo OLG es que el equilibrio de estado estacionario no necesita ser eficiente, en contraste con los modelos de equilibrio general donde el primer teorema del bienestar garantiza la eficiencia de Pareto. Debido a que hay un número infinito de agentes en la economía, el valor total de los recursos es infinita, por lo que las mejoras de Pareto se puede hacer mediante la transferencia de recursos de cada joven generación a la generación actual de edad. No todo equilibrio es ineficiente, la eficiencia de un equilibrio está fuertemente ligada a la tasa de interés y el Criterio de Cass da las condiciones necesarias y suficientes para que una asignación de equilibrio competitivo OLG sea ineficiente [3].
Otro atributo de los modelos tipo de OLG es que es posible que "sobre el ahorro" puede ocurrir cuando se agrega la acumulación de capital en el modelo - una situación que puede ser mejorada por un planificador social forzando hogares para dibujar sus existencias de capital [4. ] Sin embargo, ciertas restricciones a la tecnología subyacente de la producción y gustos de los consumidores pueden asegurarse de que el nivel de estado estacionario de ahorro corresponde a la tasa de ahorro regla de oro del modelo de crecimiento de Solow y así garantizar la eficiencia intertemporal. En la misma línea, la investigación más empírica sobre el tema ha señalado que sobreahorran no parece ser un problema importante en el mundo real.
Una tercera contribución fundamental de los modelos OLG es que justifican la existencia del dinero como medio de intercambio. Un sistema de expectativas existe como un equilibrio en el que cada nueva generación de jóvenes acepta dinero de la vieja generación anterior, a cambio de consumo. Lo hacen porque esperan ser capaces de usar ese dinero para comprar el consumo cuando son la vieja generación. [2]

Producción

Un modelo OLG con una producción agregada neoclásica fue construida por Peter Diamond. [4] Un modelo OLG de dos sectores fue desarrollado por Oded Galor. [5]
A diferencia del modelo de crecimiento de Ramsey el nivel de estado estacionario del capital no tiene por qué ser único. [6] Por otra parte, como se ha demostrado por Diamond (1965), el nivel de estado estacionario de la relación capital-trabajo no tiene que ser eficiente, que se denomina como "ineficiencia dinámica ".

Modelo OLG de Diamond  
Convergencia de OLG Economía del Estado Estacionario

La economía tiene las siguientes características: [7]

• Dos generaciones están vivos en cualquier punto en el tiempo, el joven (1 año de edad) y adultos (2 años).
• El tamaño de la joven generación en el periodo t está dada por Nt = N0 Et.
• Las familias trabajan sólo en el primer período de su vida y ganan Y1, t ingreso. Ellos ganan ningún ingreso en el segundo período de su vida (Y2, t +1 = 0)
• Ellos consumen parte de su primer período de ingreso y guardar el resto para financiar su consumo cuando el viejo.
• Al final del período t, el patrimonio de los jóvenes son el origen del capital utilizado para la producción agregada en el período t +1. Así Kt +1 = Nt, a1, t donde a1, t es el activo por jóvenes del hogar después de su consumo en el período 1.In Además de esto hay ninguna depreciación.
• La edad en el período t propietarios de todo el capital social y consumir por completo, por lo desahorro por la edad en el periodo t está dada por Nt-1, a1, t-1 = Kt.
• Los mercados de trabajo y el capital son perfectamente competitivos y la tecnología de producción agregada es CRS, Y = F (K, L).

En la versión de Diamond del modelo, los individuos tienden a ahorrar más de lo que es socialmente óptimo, lo que lleva a la ineficiencia dinámica. El trabajo posterior se ha investigado si la ineficiencia dinámica es una característica de algunas economías y si los programas del gobierno para transferir riqueza de los jóvenes a la falta de hacer disminuir la ineficiencia dinámica. [8]


Referencias

[1] Aliprantis, Brown & Burkinshaw (1988, p. 229):
[2] Aliprantis, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen (April 1988). "5 The overlapping generations model (pp. 229–271)". Existence and optimality of competitive equilibria (1990 student ed.). Berlin: Springer-Verlag. pp. xii+284. ISBN 3-540-52866-0. MR 1075992.
[3] Lars Ljungqvist; Thomas J. Sargent (1 September 2004). Recursive Macroeconomic Theory. MIT Press. pp. 264–267. ISBN 978-0-262-12274-0.
[4] Cass, David (1972), "On capital overaccumulation in the aggregative neoclassical model of economic growth: a complete characterization", Journal of Economic Theory 4 (2): 200–223, doi:10.1016/0022-0531(72)90149-4
[5]  Diamond, Peter (1965), "National debt in a neoclassical growth model", American Economic Review 55 (5): 1126–1150
[6] Galor, Oded (1992), "A Two-Sector Overlapping-Generations Model: A Global Characterization of the Dynamical System", Econometrica 60 (6): 1351–1386, doi:10.2307/2951525
[7] Galor, Oded; Ryder, Harl E. (1989), "Existence, uniqueness, and stability of equilibrium in an overlapping-generations model with productive capital", Journal of Economic Theory 49 (2): 360–375,doi:10.1016/0022-0531(89)90088-4 Unknown parameter |unused_data= ignored (help)
[8] Carrol, Christopher. OLG Model.
[9]  N. Gregory Mankiw; Lawrence H. Summers; Richard J. Zeckhauser (1 May 1989). "Assessing Dynamic Efficiency: Theory and Evidence". Review of Economic Studies 56 (1). pp. 1–19. doi:10.2307/2297746.

Econ 101: Modelo Feldman-Mahalanobis

Modelo Feldman-Mahalanobis

Mahalanobis 

El modelo de Feldman-Mahalanobis es un modelo de desarrollo económico, creado de forma independiente por el economista soviético GA Feldman en 1928, [1] y el estadístico indio Prasanta Chandra Mahalanobis en 1953. [2] Mahalanobis se convirtió esencialmente en el economista clave del Segundo Plan Quinquenal de la India, para convertirse en objeto de muchas de las más dramáticas debates económicos de la India.
La esencia del modelo es un cambio en el patrón de la inversión industrial en la construcción de un sector de bienes de consumo interno. Así, la estrategia propone con el fin de alcanzar un alto nivel en el consumo, en primer lugar se necesita una inversión en la construcción de una capacidad en la producción de bienes de capital. Una capacidad suficientemente alta en el sector de bienes de capital en el largo plazo se amplía la capacidad en la producción de bienes de consumo. La distinción entre los dos tipos de productos era una formulación más clara de las ideas de Marx en Das Kapital, y también ayudó a la gente a entender mejor el alcance del compromiso entre los niveles de consumo inmediato y futuro. Sin embargo, estas ideas fueron introducidas por primera vez en 1928 por Feldman, economista de trabajo de la comisión de planificación GOSPLAN; presentar argumentos teóricos de un esquema de dos departamentos del crecimiento. No hay evidencia de que Mahalanobis sabía del enfoque de Feldman, manteniéndose detrás de las fronteras de la URSS.

La implementación del modelo 
El modelo fue creado como un marco analítico para el Segundo Plan Quinquenal de la India Five en 1955 por nombramiento del primer ministro Jawaharlal Nehru, la India consideró que era necesario introducir un modelo de plan formal después de que el Primer Plan Quinquenal (1951-1956). El Primer Plan Quinquenal destacó la inversión para la acumulación de capital en el espíritu del modelo de Harrod-Domar un sector. Sostuvo que la producción se requiere de capital y el capital pueden ser acumulados a través de la inversión, la que más rápido se acumula, mayor es la tasa de crecimiento será. Las críticas más fundamentales provienen de Mahalanobis, quien se estaba trabajando con una variante de la misma en 1951 y 1952. Las críticas fueron en su mayoría en torno a la incapacidad del modelo para hacer frente a las limitaciones reales de la economía, sino que está haciendo caso omiso de los problemas de elección fundamental de la planificación en el tiempo y la falta de conexión entre el modelo y la selección real de los proyectos de gasto gubernamental. Posteriormente Mahalanobis presentó su modelo de dos sectores célebre, que más tarde se expandió a una versión de cuatro sectores.

Supuestos

Los supuestos en que el modelo de Mahalanobis es verdad son los siguientes:

• Se parte de una economía cerrada.
• La economía se compone de dos sectores: bienes de consumo del sector C y los bienes de capital del sector K.
• Los bienes de capital no son desplazables.
• La capacidad de producción completa.
• Inversión se determina por la oferta de bienes de capital.
• No hay cambios en los precios.
• El capital es el único factor escaso.
• La producción de bienes de capital es independiente de la producción de bienes de consumo.

Fundamentos del modelo 

La ecuación completa capacidad de salida es la siguiente:


En el modelo de la tasa de crecimiento se da tanto por la participación de la inversión en el sector de bienes de capital, λk, y la proporción de la inversión en el sector de bienes de consumo, λc. Si optamos por aumentar el valor de λk ser más grande que λc, esto inicialmente como resultado un crecimiento más lento en el corto plazo, pero a largo plazo será superior a la primera opción la tasa de crecimiento con una tasa de crecimiento mayor y en última instancia un mayor nivel de consumo. En otras palabras, si se utiliza este método, sólo en el largo plazo será la inversión en bienes de capital, la producción de bienes de consumo, lo que hay ganancias de corto plazo.

Críticas

Una de las críticas más comunes del modelo es que Mahalanobis paga casi ninguna atención a la restricción de ahorro, que se supone proviene del sector industrial. Los países en desarrollo sin embargo, no tienen esta tendencia, ya que las primeras etapas de ahorro generalmente provienen del sector agrícola. Asimismo, no menciona los impuestos, una importante fuente potencial de capital. Una crítica más grave es la limitación de los supuestos en que este modelo posee, siendo un ejemplo la limitación del comercio exterior. Esto no puede ser justificada a los países en desarrollo en la actualidad. También otra crítica es que un país que utiliza este modelo tendría que ser lo suficientemente grande como para contener todos los recursos primas necesarias para ser sostenible, por lo tanto esto no se aplicaría a los países más pequeños.

Caso empírico 
En esencia, el modelo se puso en práctica en 1956 como la vía teórica del segundo Plan Quinquenal de la India Cinco. Sin embargo, después de dos años, los primeros problemas comenzaron a surgir. Problemas tales como gastos inesperados e inevitables contribuyeron al aumento de la oferta monetaria y la inflación creciente. El mayor problema fue la caída de la reserva de divisas debido a la política de importación liberalizado y la tensión internacional, dando lugar a modificaciones en el Segundo Plan en 1958. Finalmente fue abandonado y reemplazado por el Tercer Plan Quinquenal en 1961.

Referencias 

• Feldman, G. A. (1964) [1928]. "Sobre la Teoría de Tasas de crecimiento de la renta nacional". En Spulber, N. Fundamentos de la estrategia soviética para el Crecimiento Económico. Bloomington: Indiana University Press. (Traducción)
• Mahalanobis, P. (1953). Algunas observaciones sobre el proceso de crecimiento de la renta nacional. Sankhya. pp 307-312.

Para leer más 

• Bhagwati, J.; Chakravarty, S. (1969). "Contributions to Indian Economic Analysis: A Survey". American Economic Review 59: 1–73. JSTOR 1812104.
• Dasgupta, A. K. (1993). A History of Indian Economic Thought. London: Routledge. ISBN 0415061954.
• Kumar, B. (1962). An Introduction to Planning in India. India: Bookland Private Limited. pp. 1–45, 80–145.

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