Los arqueros sufren de la falacia del apostador

Los arqueros sufren de la 'falacia del apostador' durante los tiros de penal, y los tiradores de penales no se aprovechan de eso

ELISA CRIADO - The Independent



Si alguien lanzó una moneda y tiene caras tres veces seguidas, y luego se le pidiera que haga una apuesta sobre el resultado de la cuarta tirada, ¿en qué pondría su dinero; en cara o en cruz?

Cuando somos testigos de una serie de eventos similares, a menudo nos creemos erróneamente que tales eventos son menos probable que se repita en el futuro cercano. Si vemos lo mismo sucede algunas veces, nos sentimos como si necesita la situación que compensar de alguna manera, por lo que son más propensos a esperar el resultado opuesto. De hecho, cada vez que una moneda se lanza las probabilidades son las mismas (50-50 de una moneda), independientemente de lo que ha sucedido justo antes. La creencia de que un resultado opuesto es "debido" después de una secuencia de hechos idénticos se conoce como la "falacia de la madurez de las posibilidades", o la "falacia del jugador". Resulta que este defecto común en el razonamiento afecta a los porteros, y los tomando las sanciones no han cogido todavía.

Investigadores de la Universidad College de Londres estudiaron a 37 penales que tuvieron lugar durante la Copa del Mundo y la Copa de la UEFA Europeo partidos en los últimos 36 años. Encontraron que las acciones involucradas en la tanda de penales pueden ser tratados como eventos aleatorios, incluyendo de qué lado del beneficiario de la pena apunta a, y de qué manera el arquero decide bucear. Es decir, hasta tres bolas han sido expulsado en el mismo lado de la red de forma consecutiva. Cuando eso sucede, los porteros son vulnerables a la "falacia del jugador".

"Después de tres años, que empieza a ser más importantes que la oportunidad", dijo Erman Misirlisoy, el autor principal del estudio. "Alrededor de 69 por ciento de las inmersiones son en la dirección opuesta a la última bola, y el 31 por ciento en el mismo sentido que el pasado después de tres bolas consecutivas en la misma dirección."

Los autores también encontraron que los jugadores que las sanciones no están tomando ventaja de la tendencia ilógica los porteros después de que sus compañeros de juego han apuntado tres bolas en la misma dirección.

"Debido a que el portero muestra la falacia del jugador, kickers podían predecir qué manera es probable que bucear en la siguiente patada al portero Eso, obviamente, dar el kicker una ventaja -. Ellos simplemente apuntar para el lado opuesto de la meta", dijo Misirlisoy.

La Copa del Mundo de 2014 vio a cuatro eliminatorias decididas por penales.

Cómo decidir estratégicamente patear un penal

¿Cómo patear un penal?  
Por MARTIN TETAZ (*) Twitter @martintetaz
El Día

El fornido arquero descansa su rodilla en el piso, hurga en la media y saca un papelito justo debajo de la canillera. El resto es historia conocida; el hombre de la anécdota es Jens Lehmann, guardametas de la selección alemana de fútbol. El “machete” contenía las tendencias de los pateadores argentinos y el alemán terminó atajando dos penales para asegurarle a su selección el pasaje a semifinales del mundial del 2006 y a nosotros el pasaje de vuelta a casa. Un momento. ¿Cómo? ¿No era que los penales eran una lotería? ¿No se trataba acaso de un juego parecido al piedra, papel y tijera, donde cada uno de los dos jugadores que se enfrentan debe elegir si patear (o tirarse) a la derecha, a la izquierda, o directamente al medio, siempre tratando de adivinar lo que hará el otro? Y fíjese que no dije “estimar”, que habría supuesto algún grado de conocimiento por parte de los contendientes, sino que deliberadamente hablé de “adivinar”, para resaltar la aleatoriedad del fenómeno. Pero no; los penales no son ninguna bartola.

ESTADISTICAS 

En una investigación famosa que apareció publicada (entre otros lugares) en su libro Freakonomics, el economista Steven Levitt analizó 459 penales ejecutados entre el año 1997 y el año 2000 en las ligas italianas y francesas. De manera interesante, un 75 % de los penales fueron convertidos. Sin embargo, la ubicación elegida por los encargados de patear no fue completamente azarosa: sistemáticamente (un 44 % de las veces) eligieron el palo contrario a la pierna con la cual patearon, mientras que un 38 % de las veces eligieron el otro palo. Que los futbolistas pateen con mayor precisión (y por lo tanto lo hagan más frecuentemente) cruzando el disparo, no es ninguna novedad, lo curioso es que sólo un 17% de los penales se dirigieron al centro del arco. Pero lo más notable es que sólo en 11 de los 459 penales, el arquero se quedó parado en el medio. Ignacio Palacios Huerta, hizo otra investigación similar estudiando 1.417 penales de distintas ligas europeas, ejecutados entre 1995 y el 2000, arribando al mismo resultado; solamente en 1,7% de los casos los arqueros se quedaron en el centro del arco. El argentino Germán Coloma replicó la investigación de Levitt con una metodología econométrica más sofisticada (ecuaciones simultáneas) y llegó a una conclusión parecida pero justificada a partir de un modelo teórico que se apoya en la teoría de los juegos. En una comunicación personal me lo explicó así: “La intuición es que hay dos tipos de pateadores: 1 y 2. El tipo 1 nunca patea al medio y siempre alterna entre derecha e izquierda. El tipo 2, en cambio, puede hallar conveniente patear al medio. El arquero no sabe contra qué tipo de pateador se está enfrentando. Si la probabilidad de que el pateador sea de tipo 1 es alta y la probabilidad de que sea de tipo 2 es baja, entonces la estrategia óptima para el arquero es responder como si todos los pateadores fueran de tipo 1 (o sea, no quedarse nunca en el medio y tirarse siempre para un costado). Ante eso, lo óptimo para el tipo 2 es patear siempre al medio. Lo que uno termina observando, entonces, son pateadores que a veces patean a un costado y a veces al medio (pero en realidad los que patean al costado son los del tipo 1, y los que patean al medio son los de tipo 2), y arqueros que nunca se quedan en el medio (porque están respondiendo a la estrategia de los pateadores de tipo 1). Eso más o menos concuerda con las estadísticas, porque los arqueros casi nunca se quedan en el medio, y en cambio hay un cierto porcentaje de penales que se patean al medio”

OTRA HIPOTESIS 

Aunque para Coloma no quedarse en el medio puede ser el resultado de optimizar la respuesta estratégica (algo que los economistas llamamos equilibrio de Nash), yo tengo una hipótesis alternativa. Michael Bar-Eli de la Universidad de Néguev, Israel, hizo otra investigación con penales encontrando el mismo resultado de que pocas veces los arqueros eligen no tirarse a ninguno de los palos, pero el autor argumentó que los guardametas eran presa del sesgo de acción y que por eso siempre tendían a tirarse hacia alguno de los palos y rara vez se quedaban en el centro del arco. Este sesgo se produce porque, ante malos resultados, las personas se sienten peor si consideran que no han hecho el máximo esfuerzo posible para evitarlos. En cambio, no se sienten tan mal si creen que esos resultados se han producido aun a pesar de haber intentado evitarlos. Ahora bien, como en el piedra, papel y tijera, la mejor manera de jugar es randomizar los movimientos y elegir al azar el destino del penal (lo mismo vale para los arqueros). Cualquier comportamiento que se salga de la aleatoriedad se torna previsible y puede ser explotado, como bien nos enseñó el alemán. Todos los estudios coinciden en que, en promedio, entre 75 y 80% de los remates ejecutados desde los 12 pasos terminan en gol y puesto que en pocas oportunidades se elige el medio del arco, casi 50% de las veces el arquero acierta el palo y por lo tanto aproximadamente en la mitad de esas ocasiones termina atajando el disparo. Por eso, lo mejor que puede hacer Sabella es practicar muchos penales y elegir a los pateadores a los que resulte más difícil adivinarles el palo, pero pidiéndoles a los que definen la serie que como buen patadura de potrero, le peguen fuerte y al medio.


(*) El autor es economista, profesor de la UNLP y la UNNoBA, investigador del Instituto de Integración Latinoamericana (IIL) e investigador visitante del Centro de Estudios Distributivos Laborales y Sociales (CEDLAS)

Leer más en http://www.eldia.com.ar/edis/20140629/Como-patear-penal-opinion0.htm

La caza del ciervo y el Mundial de Fútbol

De acuerdo a la Teoría de Juegos, Alemania y los EE.UU. se debieran confabular para conseguir un empate en su próximo partido del Mundial 

Andy Kiersz



Hay un argumento basado en la teoría del juego que tanto los Estados Unidos y Alemania deberían prácticamente sólo de pie alrededor de la bola durante el partido de este jueves.
¿Cómo Puntos de la Copa Mundial del Trabajo
En el torneo de la Copa Mundial, la primera ronda consiste en ocho grupos de cuatro equipos cada uno. Cada equipo juega todos los otros equipos de su grupo.

Si un equipo gana un juego, que consiguen tres puntos y el equipo perdedor no obtiene nada. Si los equipos empatan, ambos consiguen un punto.

Los dos equipos con el mayor número de puntos pasan a la siguiente ronda. Después de empate desgarrador del domingo ante Portugal, los EE.UU. tiene cuatro puntos, al igual que Alemania. Los otros dos miembros de nuestro grupo, Ghana y Portugal, cada uno tiene un solo punto.

Así pues, si los EE.UU. y Alemania se basan en jueves, ambos equipos tendrán cinco puntos, y ni Ghana ni Portugal pueden tener más de cuatro puntos. Esto significaría que tanto los EE.UU. y Alemania avanzar a los octavos de final del torneo. Si los EE.UU. gana (que FiveThirtyEight sólo da una oportunidad de 14% de que ocurra), avanzarán, y Alemania es muy probable que también sigue antelación, salvo algo muy extraño sucede en el partido entre Ghana y Portugal que conduce a un reventón de un equipo u la otra. Si Alemania gana, que avanzan, pero las cosas se ponen bastante complicado para los EE.UU. y sus posibilidades.

Para más detalles sobre cuáles son las posibilidades para nuestro grupo, visita nuestra propia escritura de Tony Manfred aquí.

Ningún equipo tiene que ganar y tampoco quiere arriesgarse a herir a los jugadores
Esto hace que la victoria no es particularmente importante para Alemania. Deben ser perfectamente feliz de tomar el sorteo, y un empate es básicamente el mejor resultado razonablemente esperable para los Estados Unidos.


Jurgen Klinsmann

Esto ha hecho que algunas personas especulan que Alemania y los Estados Unidos podrían confabularse y arreglar el juego - ningún equipo intentaría hacer nada el jueves, lo que lleva a un pre-ordenado 0-0 empate. Entrenador de EE.UU. Jurgen Klinsmann ha negado cualquier intención de hacerlo, pero podría ser la mejor opción para ambos equipos, ya que ambos avanzaría, y sin jugar especialmente difícil, los dos equipos pudo evitar el riesgo de lesiones o suspensiones jugador en la ronda eliminatoria .
Lograr que la colusión, sin embargo, sería difícil. Mientras que ambos equipos estarían mejor fuera no esforzarse demasiado y con el objetivo para el sorteo, un equipo podría traicionar al otro, y lanzar un ataque sorpresa contra un equipo esperando un día tranquilo en el parque. Esto daría al equipo de traicionar una ventaja. Sin embargo, la colaboración y no realmente jugar para ganar para llegar al empate sigue siendo una mejor opción, ya que ahora los dos equipos están expuestos a riesgo. Además, la colusión podría colapsar completamente, con ambos equipos tratando de ganar en realidad, lo que lleva a un juego normal de fútbol buscando.

La caza del ciervo 

Esta situación es en realidad un ejemplo de un problema clásico en la teoría de juegos: la caza del ciervo. El problema, originalmente formulado por Jean-Jacques Rousseau, involucra a dos cazadores que pueden elegir entre los ciervos de la caza o la caza de conejos. Si los cazadores se unen, pueden acabar con un ciervo, y comer como reyes. Si sólo hay un cazador intenta cazar un ciervo, y el otro apenas va para los conejos, el cazador ciervo es fuera de suerte y se va a casa con hambre, y el cazador de conejo consigue un conejo. Si los dos cazadores van para los conejos, los dos consiguen conejos.

El problema es similar a si los EE.UU. y Alemania deberían jugar para ganar o simplemente correr noventa minutos de pasar simulacros. Aunque sería mejor para ambos en general a cooperar, es más seguro para un equipo o un cazador de desertar. Ambos cazadores que van para una despedida de soltero tendrán más carne, pero un cazador va para los conejos está garantizado para conseguir un conejo.

Es útil poner esta situación en términos numéricos. Si ambos equipos se confabulan y no tratan de ganar el jueves, digamos que cada uno recibe 3 puntos de servicios públicos, lo que representa un camino seguro a la siguiente ronda. Si un equipo no está tratando, y los otros defectos del equipo y juega para ganar, el equipo de desertar obtiene 2 puntos y el equipo de cooperantes ahora traicionado-obtiene 0 puntos, lo que representa la ventaja al equipo de desertar hace cargo del equipo cooperando sorprendido. Si ambos equipos defecto y juegan para ganar, cada uno obtiene 1 punto, lo que representa un juego normal de fútbol.

En el análisis de la teoría de juegos, este tipo de situaciones por lo general se escribe como una matriz de pagos como la de abajo. Cada fila muestra las posibles decisiones del equipo EE.UU., y cada columna muestra las posibles decisiones de Alemania, con los respectivos puntos de servicios públicos de EE.UU. para cada situación en las letras azules y el alemán en rojo:


Business Insider / Andy Kiersz

Esto nos da una idea de lo que cada equipo debe hacer. Si el EE.UU. coopera y salones en el campo, o bien obtener la mejor puntuación de 3 puntos de utilidad si Alemania se une a ellos, pero con el riesgo de contraer la peor puntuación de 0 si los defectos Alemania y juega en serio. Mientras tanto, la deserción es menos riesgoso - los EE.UU. recibe por lo menos un punto de aprovechamiento - pero no hay ninguna posibilidad de conseguir el mejor resultado posible.

La solución a este juego se basa en la cantidad de los dos equipos pueden confiar en los demás. Si Klinsmann quiere conspirar, y que confía en que Alemania va a estar de acuerdo con el plan, los dos equipos pueden aspirar razonablemente segura para el mejor resultado posible, y con seguridad y fácilmente a pie a la siguiente ronda. Sin embargo, si hay duda en su mente y que espera que los alemanes para desertar y jugar para ganar, entonces el equipo de EE.UU. debería hacer lo mismo.

Estas situaciones ocurren frecuentes 

Este rompecabezas y otros como él, como el Dilema del famoso prisionero (que es muy similar a este juego, a excepción de que la recompensa por haber traicionado, mientras que el otro jugador coopera es mayor que la recompensa para los dos cooperantes, lo que la mejor estrategia es para siempre traicionar a otro jugador) se utilizan con frecuencia en la economía y las ciencias sociales como un modelo muy simplificado de cómo las interacciones funcionan en la sociedad.

El juego caza del ciervo y la decisión de si debe o no jugar para ganar el jueves son pequeñas ilustraciones a escala de las situaciones en que las personas que colaboran y se están agrupando pueden obtener resultados mucho mejores para todos los involucrados a todos los que trabajan por su cuenta, pero si algunas personas trabajan juntas y algunas personas trabajan solos, las personas que trabajan juntas consiguen nada.

Un ejemplo dado en la web de Stanford explicando la caza del ciervo es la contaminación: todo el mundo cerca de un lago quiere un lago limpio, pero si es posible que una persona para volcar su basura en el lago y arruinar las cosas para todo el mundo, es difícil coordinar a todos a mantener la resultado deseable de un lago limpio en lugar de mudarse a un escenario de pesadilla de todos los vertidos de su basura.



Business Insider

Como atajar penales estratégicamente

La matemática de los papelitos ataja-penales

Por Alberto Rojo

 El Desmitificador

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“En ese papelito, Lehmann no tenía nada escrito, declaró Riquelme en 2011, refiriéndose a las anotaciones consultadas por el arquero alemán en la definición por penales del mundial de 2006. Pero el papelito, que Lehman puso en remate para beneficiencia hace unos años, decía:

1. Riquelme izquierda arriba; 2. Crespo corrida larga/derecha, corrida corta/izquierda; 3. Heinze izquierda abajo; 4. Ayala espera mucho tiempo, corrida larga derecha; 5. Messi izquierda; 6. Aimar espera un rato, izquierda; 7. Rodriguez izquierda.

Según parece,  Nahuel Guzmán, el arquero de Newells, tenía una lista parecida anotada en una toalla en el partido de anoche. Lo que me interesa de este asunto es que el tema de los penales es un típico juego de estrategia, y que fue estudiado por un número considerable de economistas expertos en la llamada teoría de juegos.

El tiro del penal es un juego de estrategia, el que patea tiene que elegir hacia dónde tirar, el arquero hacia dónde tirarse. Y la decisión de cada uno depende de lo que piense que va a hacer el otro.

Otro ejemplo: estoy buscando refugio para protegerme del bombardeo de aviones enemigos. Lo primero que pienso es “entre varios refugios posibles elijo el más seguro”. Pero luego, digo “eso es lo que van a pensar los enemigos, de modo que lo más probable es que bombardeen el refugio más seguro”. ¿Qué hacer? La mejor estrategia viene de un teorema demostrado por un matemático (John von Neuman) y un economista (Oskar Morgenstern), los inventores de la teoría de juegos: lo que más conviene es elegir los refugios al azar, como tirando un dado. En situaciones competitivas, dice la teoría de juegos, la mejor estrategia involucra un comportamiento errático e impredecible.

La lógica de la teoría de juegos aplicada a los penales está en el cuento El penal más largo del mundo, de Osvaldo Soriano. A veinte segundos del final, un partido se suspende por agresión al referí que acaba de cobrar un penal. Hay una semana para preparase.  En una cena, el arquero -el Gato Díaz- especula con el tiro de Constante Gauna, el “shoteador”:

-Constante los tira a la derecha.
-Siempre -dijo el presidente del club.
-Pero él sabe que yo sé.
-Entonces estamos jodidos.
-Sí, pero yo sé que él sabe -dijo el Gato.
-Entonces tírate a la izquierda y listo -dijo uno de los que estaban en la
mesa.
-No. El sabe que yo sé que él sabe -dijo el Gato Díaz y se levantó para ir a
dormir.

¿Qué es lo que más le conviene hacer a Díaz? Obrar erráticamente, dice la teoría de juegos.

El que mejor estudió el efecto de los penales y al teoría de juegos es el economista Ignacio Palacios-Huerta, de la London School of Economics, con quien intercambié unos mails esta mañana. En su trabajo más citado en el tema, Ignacio presenta un análisis estadístico sobre más de 1400 penales de las ligas de Italia, España e Inglaterra. El trabajo tiene un montón de datos interesantes: se convierten un 80% de penales en total; si el pateador tira hacia su lado natural (izquierda o derecha) y el arquero se lanza hacia el otro lado, la pelota entra el 95% de las veces (el otro 5% la tira afuera). Si el arquero se tira hacia donde va la pelota, ataja el 30% de las veces cuando el pateador tiró a su lado bueno, y el 42% si tiró a su lado débil. Con esos datos, se puede calcular -cosa que hizo Ignacio- la estrategia óptima para un tirador, y el resultado es que, según la teoría de juegos, le conviene tirar un 61.5% de las veces a su lado bueno y un 38% de las veces a su lado débil.

Lo más sorprendente del análisis de Ignacio es que, en promedio, los jugadores siguen ese porcentaje, “como si supieran” teoría de juegos. Lo más probable es que no conozcan la teoría, claro. En un juego competitivo, el jugador elige una acción que le reporta la mayor ganancia bajo la suposición de que el oponente va a elegir la acción que va a tratar de afectarlo lo más posible. Lo curioso es que, intuitivamente, los jugadores, en conjunto, siguen la estrategia correcta. Hay como una racionalidad en el conjunto.

La situación cambia si el arquero tiene información específica de un jugador, como en el caso de Lehmann. Si bien de su lista solo patearon Ayala y Maxi, lo hicieron hacia donde decía el papelito y hacia ahí se tiró el arquero (Maxi convitió y Ayala no). Sería bueno ver qué decía la toalla de Guzmán, ya que, por ejemplo, el tiro de Riquelme fue al centro, contradiciento el punto 1 del papelito de Lehmann.