Econ 101: Juegos diferenciales

Juegos diferenciales




En la teoría de juegos, los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico. Más específicamente, una variable de estado o las variables evolucionan con el tiempo de acuerdo con una ecuación diferencial. Los primeros análisis reflejaron intereses militares, considerando dos actores - el perseguidor y el evasor - con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado ingeniería o consideraciones económicas.

La conexión a un control óptimo

Los juegos diferenciales están relacionados estrechamente con los problemas de control óptimo. En un problema de control óptimo existe control único u(t) y un único criterio para ser optimizado; la teoría de juegos diferencial generaliza esto a dos controles u(t), v(t) y dos criterios, uno para cada jugador. Cada jugador intenta controlar el estado del sistema a fin de lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.

Historia

Los primeros en estudiar juego diferencial era Rufus Isaacs (1951, publicado 1965) [1] y uno de los primeros juegos analizados fue el "juego del chófer homicida".

Horizonte de tiempo aleatorio

Los juegos con un horizonte de tiempo aleatorio son un caso particular de juegos diferenciales. [2] En este tipo de juegos, el tiempo de terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada. Por lo tanto, los jugadores maximizar la esperanza matemática de la función de coste. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial actualizados durante un intervalo de tiempo infinito [3] [4]

Aplicaciones

Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los acontecimientos recientes incluyen la adición de estocasticidad a la diferencia de juegos y la derivación de las votaciones estocástico equilibrio de Nash (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástica del capitalismo por Leong y Huang (2010). [5]

Para un estudio de juegos diferenciales pos-evasión ver Pachter. [6] Para uno de la implementación de una carrera armamentística en el caso de crecimiento económico ver Larrosa [7].

Notas

1. Rufus Isaacs, Differential Games, Dover, 1999. ISBN 0-486-40682-2 Google Books
2. Petrosjan, L.A. and Murzov, N.V. (1966). Game-theoretic problems of mechanics. Litovsk. Mat. Sb. 6, pp. 423–433 (in Russian).
3. Petrosjan L.A. and Shevkoplyas E.V. Cooperative games with random duration, Vestnik of St.Petersburg Univ., ser.1, Vol.4, 2000 (in Russian)
4. Marín-Solano, Jesús and Shevkoplyas, Ekaterina V. Non-constant discounting and differential games with random time horizon. Automatica, Vol. 47(12), December 2011, pp. 2626–2638.
5. Leong, C. K.; Huang, W. (2010). "A stochastic differential game of capitalism". Journal of Mathematical Economics 46 (4): 552. doi:10.1016/j.jmateco.2010.03.007.
6. Meir Pachter: Simple-motion pursuit-evasion differential games, 2002
7. Larrosa, J.M.C. (2016), "Arms build-up and arms race in optimal economic growth", International Journal of Economic Theory  Vol. 12 (2), pp. 167–182. DOI: 10.1111/ijet.12087

Textbooks and general references

• Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Long, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Differential Games in Economics and Management Science, Cambridge University Press,ISBN 978-0-521-63732-9
• Petrosyan, Leon (1993), Differential Games of Pursuit (Series on Optimization, Vol 2), World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7

Wikipedia

Simulando crisis como si fuesen guerras

Cómo los países utilizan los juegos de guerra para evitar futuras catástrofes


Empleados de Christie posan para una fotografía con un cartel de Lehman Brothers en Christie en el centro de Londres 24 de septiembre de 2010. Varios artículos están en exhibición antes de la subasta de Lehman Brothers

 
ESCRITO POR Kabir Chibber


El 13 de octubre, los EE.UU. y el Reino Unido a participar en una simulación de lo que ocurriría si un gran banco transatlántico se hundió. Secretario del Tesoro Jack Lew, su homólogo británico, George Osborne, y los jefes de los bancos centrales tomarán parte.
En este escenario, las autoridades de los EE.UU. y el Reino Unido están tratando de "asegurarse de que podemos manejar una institución que fue considerado previamente como demasiado grandes para quebrar", en palabras del canciller británico.
Pero esto no es más que la última encarnación del juego de guerra, que tiene una larga historia de construcción de la confianza y la cooperación entre los actores y las naciones que pueden aversión entre sí o que normalmente no tiene que escuchar a nadie más.

Juegos de guerra de terror

A raíz de los atentados del 11 de septiembre, muchas naciones han tomado sobre sí mismos para probar escenarios extremos para determinar si sus equipos de emergencia están a la altura. En 2003, Londres simuló un ataque con armas químicas en un metro por debajo del distrito financiero de Londres, incluyendo cómo se las arreglaron con la descontaminación y las bajas. Lamentablemente, el juego fue profético y dos años más tarde, cuatro terroristas suicidas atacaron los sistemas de metro y autobús de Londres, matando a 52 personas.
En marzo 2014, los líderes más poderosos en el gobierno de Barack Obama, Angela Merkel y jugado-Xi Jinping un juego de guerra en la prueba de La Haya cómo iban a hacer frente a un ataque nuclear terrorista-incluido el mundo. (Merkel no quería jugar con expertos a su lado, al parecer, pero era fuerte-armado en ella.) En el juego, los terroristas están planeando atacar una ciudad occidental con una bomba sucia. Los líderes tenían cuatro opciones en el tablet sobre qué hacer en tiempo real, con los resultados presentados a continuación, al final de forma anónima al grupo. Felizmente, lograron frustrar el ataque.

China y los EE.UU. también participan en juegos de guerra cibernética a través de canales de puerta trasera en 2011 y 2012 para evitar una escalada como más tit-for-tat ataques de hackers continúan entre las dos naciones. Durante un ejercicio, ambas partes tenían que describir lo que harían si sus sistemas fueron atacados por un virus sofisticado. Otra probaron su reacción si un ciberataque fue lanzado desde el otro lado.

Juegos de guerra militares

Los ejercicios militares se han sucedido durante siglos. Pero a veces, el equipo de los países para poner a prueba su capacidad para hacer frente colectivamente a una amenaza exterior. Más recientemente, muchos de estos juegos de guerra han involucrado a China, que ha sido flexionando sus músculos militares mucho más en medio de una disputa territorial en el Mar Oriental de China con Japón.
En julio, China participó en sus ejercicios navales más grandes-nunca en la liderada por Estados Unidos "Cuenca del Pacífico" alrededor de Hawai, en más de 20 naciones participaron. El país participó en los componentes humanitarios y pidió a operar bajo el mando de Australia, que fue visto como un gran avance en la cooperación militar.
También se están formando nuevas alianzas. China y Rusia también celebraron sus primeros juegos de guerra naval en el Mediterráneo en enero como un precursor de la cooperación militar de manera mucho tanto en sus aguas territoriales. Los ejercicios involucrados crucero pesado de Rusia de misiles nucleares, Pedro el Grande, y la fragata china, Yancheng, en la maniobra conjunta en la que los helicópteros de los dos buques de guerra practicaron el aterrizaje en las cubiertas de los demás.
No es que el resto del mundo se está quedando fuera. OTAN pondrá en escena un juego de guerra de 40.000 tropas en 2015 en España y Portugal.

Juegos de guerra financieros

El juego crash financiero el 13 de octubre pondrá a prueba la forma en ambos lados responderían si un gran prestamista del Reino Unido con operaciones en Estados Unidos y un banco de Estados Unidos, con participaciones británicas fue bajo. Al igual que con muchos de estos ejercicios, no se trata sólo de probar cómo se las arregla con el estrés, pero viendo cómo ambas partes operan. "Es una oportunidad para asegurarse de que nuestra diferente, pero, arreglos semejantes de naturaleza interna funciona", Osborne dijo al Financial Times.
Pero la promulgación de un juego de guerra no significa que necesariamente se aprende todo lo necesario para aprender. En 2004, el Banco de Inglaterra y la Autoridad de Servicios Financieros, que era entonces el regulador bancario del Reino Unido, participan en la primera de una serie de juegos de guerra (muro de pago) para lidiar con el colapso de una gran institución financiera.
Uno de los casos se imaginó una decisión judicial europea que cambió la base jurídica sobre la que los bancos mantienen sus activos de propiedad, lo que lleva a la financiación a corto plazo para que el secado banco para arriba. Pero lo que enseñaron los juegos de guerra de las autoridades financieras fue la rapidez con este tipo de problemas podrían propagarse de un pequeño banco a otras más grandes.
Aún así, a pesar de las pruebas en la vida real, las autoridades británicas no fueron capaces de hacer frente a la crisis que se produjo en 2008 a Northern Rock, cuando las consecuencias de la crisis subprime en los EE.UU. llevó a los bancos de todo el mundo que son reacios a prestarse entre otra. Prestamista quinto más grande del Reino Unido fue rescatada por el Estado. Tal vez este nuevo juego que supondrá la próxima vez es diferente.