jueves, 21 de septiembre de 2023
domingo, 3 de septiembre de 2023
jueves, 6 de julio de 2023
Inflación: Evidencia histórica de la espiral precios-salarios
Espirales de salarios y precios: la evidencia histórica
¿Con qué frecuencia han ocurrido espirales de salarios y precios en el pasado y qué ha sucedido después? Esta columna investiga esto mediante la creación de una base de datos de episodios anteriores de espirales de precios y salarios entre un amplio conjunto de economías avanzadas que se remontan a la década de 1960. Sorprendentemente, solo una pequeña minoría de tales episodios fueron seguidos por una mayor aceleración sostenida de los salarios y los precios. Los autores argumentan que una aceleración de los salarios nominales no es necesariamente una señal de que se está afianzando una espiral de salarios y precios.
Con la recuperación cobrando fuerza después del shock agudo de COVID-19, la inflación en 2021 subió a niveles que no se habían visto en casi 40 años en muchas economías (Gráfico 1, panel A). Al mismo tiempo, la recuperación económica ha traído consigo un resurgimiento de la demanda de mano de obra en muchos sectores. La oferta laboral tardó en responder, y algunos trabajadores dudaron en volver a contratar debido a problemas de salud continuos y dificultades para encontrar cuidado infantil y familiar, entre otros factores. Este desequilibrio entre la oferta y la demanda condujo a mercados laborales más restringidos y mayores presiones salariales, con un aumento de los salarios nominales promedio (por trabajador) y una caída de la tasa de desempleo en todos los grupos económicos (Gráfico 1, panel B).
Gráfico 1 Comportamiento reciente de los índices de precios y salarios nominales, economías avanzadas
Fuentes : Haver Analytics; Organización Internacional del Trabajo; Organización para la cooperación económica y el desarrollo; base de datos WEO del FMI; y Cálculos del personal técnico del FMI.
Nota
: El gráfico muestra la mediana entre economías y el rango
intercuartílico de los precios al consumidor y el índice de salarios
nominales. Los índices están normalizados para que 2019:T4 = 100. Ver Alvarez et al. (2022) para detalles sobre la muestra.
Estos desarrollos recientes han llevado a algunos observadores a preocuparse por los efectos secundarios de la inflación a través de los salarios (Baba y Lee 2022a, 2022b) y una espiral potencial de salarios y precios. Blanchard (2022) señala que el aumento de la inflación y los mercados laborales ajustados podrían incitar a los trabajadores a exigir aumentos salariales nominales que alcancen o incluso superen la inflación. Domash y Summers (2022) también alertaron de que las tasas de vacantes y renuncias en los EE. UU. tienen un poder predictivo sustancial para la inflación salarial. Esto sugiere que es probable que la estrechez actual del mercado laboral contribuya significativamente a las presiones inflacionarias en los próximos años, un vínculo que podría ser más fuerte si las expectativas de inflación se desanclaran (Bobeica et al. 2020 2021, 2022). En total, Estos argumentos nos obligan a lidiar con la posibilidad de que la inflación de precios y salarios pueda comenzar a retroalimentarse y crear una espiral en la que tanto los salarios como los precios se aceleren durante varios trimestres. Pero, ¿con qué frecuencia ocurrieron tales situaciones en el pasado y qué sucedió después de tales episodios?
Las espirales de salarios y precios suelen ser de corta duración.
Abordamos estas preguntas en nuestro documento de trabajo reciente (Álvarez et al. 2022) mediante la creación de una base de datos entre economías de episodios pasados entre economías avanzadas que se remontan a la década de 1960. Desafortunadamente, falta en la literatura una definición precisa de las espirales de salarios y precios. Blanchard (1986) es quizás el tratamiento más conocido de tal fenómeno, donde define la espiral de precios y salarios como la consecuencia de los siguientes mecanismos: (1) los trabajadores desean preservar o aumentar los salarios reales; (2) las empresas desean preservar o aumentar los márgenes sobre sus costos (salarios); y (3) los salarios nominales y los precios tardan en ajustarse. Por lo tanto, un shock inflacionario tarda en disiparse, ya que los trabajadores y las empresas negocian los salarios y los precios en rondas. En contraste, la discusión actual (Blanchard 2022, Boissay et al. 2022) parece centrarse en la posibilidad de que una mayor inflación salarial constituya un nuevo shock de costos para las empresas y, por lo tanto, la inflación podría acelerarse en el futuro cercano. Esta es la interpretación que adoptamos también.
Específicamente, definimos una espiral de salarios y precios como un episodio en el que al menos tres de cuatro trimestres consecutivos vieron una aceleración de los precios al consumidor y los salarios nominales. Usando esta definición en nuestro conjunto de datos, identificamos 79 episodios de este tipo.
El gráfico 2 muestra la distribución de los resultados macroeconómicos en torno a estos episodios. Tanto la inflación de los precios al consumidor como el crecimiento de los salarios nominales aumentan para todos los episodios antes del período 0 (el primer período en el que se cumplen los criterios que definen una espiral de salarios y precios), lo que no sorprende dada la forma en que se seleccionan los episodios. Tal vez lo más sorprendente sea que la dinámica inicial, en promedio, no es seguida por una mayor aceleración sostenida de los salarios y los precios. De hecho, la inflación y el crecimiento de los salarios nominales en promedio tendieron a estabilizarse en los trimestres posteriores a la espiral de salarios y precios, dejando el crecimiento de los salarios reales prácticamente sin cambios.
Gráfico 2 Cambios en las variables macroeconómicas después de episodios pasados con precios y salarios acelerados (puntos porcentuales)
Fuentes : Organización Internacional del Trabajo; Organización para la cooperación económica y el desarrollo; Oficina de Análisis Económico de los Estados Unidos; y Cálculos del personal técnico del FMI.
Nota
: El gráfico muestra la evolución posterior a episodios en los que al
menos tres de los cuatro últimos trimestres registraron precios
acelerados y salarios nominales acelerados. El trimestre 0 es el primer período en el que se mantienen los criterios que definen una espiral de precios y salarios. Véase Álvarez et al. (2022) para más detalles.
Las espirales de salarios y precios, definidas como una aceleración persistente de precios y salarios, son difíciles de encontrar en los registros históricos recientes. De hecho, solo una minoría de los 79 episodios identificados utilizando los criterios anteriores experimentaron una mayor aceleración después de ocho trimestres. Sin embargo, en algunos casos, la inflación y el crecimiento de los salarios aumentaron durante un tiempo antes de volver a bajar. Además, algunos episodios fueron seguidos por resultados más extremos. Por ejemplo, en el episodio del tercer trimestre de 1973 para EE. UU., impulsado por el primer embargo petrolero de la OPEP de la década de 1970, la inflación de precios aumentó durante cinco trimestres adicionales antes de que comenzara a disminuir en 1975 (Figura 2, líneas rojas). Sin embargo, el crecimiento de los salarios nominales no aumentó, lo que provocó que el crecimiento de los salarios reales disminuyera.
El crecimiento de los salarios es coherente con la dinámica de los precios y el desempleo
Una pregunta natural al examinar la dinámica de precios y salarios en los episodios descritos es en qué medida rompieron con las relaciones esperadas que caracterizan a las economías en equilibrio. Exploramos esta pregunta utilizando un marco de curva de Phillips salarial, que relaciona la dinámica salarial con la inflación, la capacidad ociosa del mercado laboral y el crecimiento de la productividad tendencial.
El gráfico 3 muestra la descomposición resultante de los cambios en el crecimiento de los salarios (en relación con el inicio de los episodios identificados) en los componentes de la brecha de inflación y desempleo. La descomposición indica que los aumentos del crecimiento de los salarios están impulsados tanto por la inflación como por la estrechez del mercado laboral, con cualquiera de los componentes aumentando y luego estabilizándose en un nivel por encima del comienzo del episodio. Por el contrario, el comportamiento de los otros componentes es diferente, ya que aumentan rápidamente durante el inicio del episodio de aceleración de precios y salarios, pero disminuyen a partir de entonces. En promedio, no se observa un crecimiento salarial persistente por encima del esperado a partir de una inflación persistente más alta y mercados laborales más ajustados en los episodios descritos.
Figura 3 Descomposición promedio del crecimiento de los salarios a través de episodios con precios y salarios acelerados
Fuentes : Cálculos de los autores.
Notas
: 'Otros' incluye las contribuciones de los cambios a corto plazo en la
brecha de desempleo, el crecimiento de la productividad, los efectos
temporales y el residual. Acceso
horizontal definido como en el apartado 3, donde cero es el primer
trimestre en el que se cumple el criterio de selección. Véase Álvarez et al. (2022) para más detalles.
Episodios similares al actual no solían ir seguidos de espirales sostenidas de precios y salarios
Una pregunta importante en la coyuntura actual es si las economías avanzadas están a punto de entrar en una espiral de precios y salarios. Arrojamos luz sobre esta pregunta enfocándonos en un subconjunto de episodios históricos que están alineados con la dinámica macroeconómica observada recientemente, y luego analizamos cómo procedieron a desarrollarse estos episodios.
Una característica notable del aumento más reciente de los salarios y los precios en algunas economías es que los salarios reales han disminuido mientras que los mercados laborales se han endurecido. Por lo tanto, identificamos un subconjunto de episodios en los que al menos tres de los cuatro trimestres consecutivos se caracterizan por (1) una inflación interanual creciente, (2) un crecimiento del salario nominal positivo, (3) un crecimiento del salario real negativo y (4) ) desempleo plano o decreciente. Hay 22 episodios anteriores en nuestra base de datos que imitan este patrón.
Estos episodios no tendieron a ser seguidos por espirales sostenidas de salarios y precios. Por el contrario, la inflación tendió a caer mientras que el crecimiento de los salarios nominales tendió a aumentar. Esto permitió que los salarios reales se recuperaran. Además, la tasa de desempleo tendió a disminuir (Gráfico 4). En general, estos episodios similares fueron seguidos por un mayor aumento en el crecimiento de los salarios que en el conjunto más amplio de episodios descritos anteriormente, pero el crecimiento de los salarios finalmente se estabilizó. De hecho, el crecimiento de los salarios nominales después de dos años parece consistente en términos generales con la inflación y la dinámica de ajuste laboral.
Gráfico 4 Cambios en variables macroeconómicas tras episodios similares a 2021 (puntos porcentuales)
Fuentes : Organización Internacional del Trabajo; Organización para la cooperación económica y el desarrollo; Oficina de Análisis Económico de los Estados Unidos; y Cálculos del personal técnico del FMI.
Nota
: El gráfico muestra los desarrollos posteriores a episodios en los que
al menos tres de los cuatro últimos trimestres tuvieron (1) aceleración
de los precios, (2) crecimiento positivo de los salarios nominales, (3)
caída de los salarios reales o constantes, y (4) disminución o
estancamiento del desempleo. . El trimestre 0 es el primer período en el que se cumplen los criterios. Véase Álvarez et al. (2022) para más detalles.
¿Será diferente esta vez?
Es difícil encontrar una aceleración sostenida de los precios y salarios cuando se observan episodios similares al actual, donde los salarios reales han caído significativamente. En esos casos, los salarios nominales tendieron a alcanzar la inflación para recuperar parcialmente las pérdidas de salarios reales, y las tasas de crecimiento tendieron a estabilizarse en un nivel más alto que antes de que ocurriera la aceleración inicial. Las tasas de crecimiento de los salarios eventualmente se volvieron consistentes con la inflación y la estrechez del mercado laboral. Este mecanismo no pareció conducir a una dinámica de aceleración persistente que pueda caracterizarse como una espiral de precios y salarios.
Todavía es demasiado pronto para decir si el futuro inmediato replicará estos patrones. Sin embargo, una conclusión importante del análisis histórico es que una aceleración de los salarios nominales no debe verse necesariamente como una señal de que se está afianzando una espiral de salarios y precios. De hecho, la historia sugiere que los salarios nominales pueden acelerarse mientras la inflación retrocede desde niveles altos. De hecho, esto es lo que solía suceder después de episodios similares en el pasado.
Nota de los autores: Las opiniones expresadas pertenecen a los autores y no representan necesariamente las opiniones del FMI, su Directorio Ejecutivo o la administración del FMI.
Referencias
Alvarez, J, J Bluedorn, N Hansen, Y Huang, E Pugacheva, and A Sollaci (2022), “Wage-price spirals: What is the historical evidence?” IMF Working Paper 22/221.
Baba, C and J Lee (2022a), “High inflation would amplify second-round effects but need not prolong them”, VoxEU.org, 16 September.
Baba, C and J Lee (2022b), “Second-round effects of oil price shocks—Implications for Europe’s inflation outlook”, IMF Working Paper 22/173.
Blanchard, O (1986), “The wage price spiral,” The Quarterly Journal of Economics 101(3): 543-566.
Blanchard, O (2022), “Why I worry about inflation, interest rates, and unemployment,” Realtime Economic Issues Watch, 14 March.
Bobeica, E, M Ciccarelli and I Vansteenkiste (2020), “The link between labor cost inflation and price inflation in the Euro area”, in G Castex, J Gal, and D Saravia (eds), Changing inflation dynamics, evolving monetary policy, Volume 27 of Central Banking, Analysis, and Economic Policies Book Series No 27, Central Bank of Chile.
Bobeica, E, M Ciccarelli and I Vansteenkiste (2021), “The changing link between labor cost and price inflation in the United States”, Working Paper Series 2583, European Central Bank.
Bobeica, E, M Ciccarelli and I Vansteenkiste (2022), “What we know about the wage inflationary channel”, VoxEU.org, 4 April.
Boissay, F, F De Fiore, D Igan, A Pierres-Tejada and D Rees (2002), “Are major advanced economies on the verge of a wage-price spiral?”, BIS Bulletin 53.
Domash, A and L Summers (2022), “How tight are US labor markets?”, NBER Working Paper 29739.
jueves, 1 de junio de 2023
Teoría cuantitativa del dinero: La refutación de Rothbard
La refutación de Rothbard de la teoría cuantitativa del dinero
En el capítulo 11 de Man, Economy, and State [1962] (2009), Rothbard expone su teoría del dinero y sus influencias en las fluctuaciones empresariales. Entre las muchas ideas que ofrece Rothbard, encontramos una refutación convincente y convincente de la ecuación de intercambio de Irving Fisher (en la sección 13), que subyace a la teoría cuantitativa monetarista del dinero.
La idea detrás de la ecuación de intercambio (EoE) es trivial: dada la cantidad total de dinero (M), el supuesto “nivel general (o promedio) de precios” (P), la cantidad física total (Q) de bienes y servicios intercambiados dentro de la economía, y la llamada velocidad (V) a la que se intercambia dinero entre agentes, debe mantenerse la relación M*V = P*Q.
La crítica de Rothbard a la EoE tiene tres pilares principales. Primero , es conceptualmente erróneo pensar en el intercambio como equivalencia, es decir, indiferencia entre lo que se entrega y lo que se recibe. En segundo lugar , la EoE no captura la heterogeneidad en la inflación de precios (efectos Cantillon) y emplea una variable, el nivel general de precios (P), que no puede concebirse con sensatez en la realidad. En tercer lugar , la idea misma detrás del mecanismo de EoE no tiene sentido, porque es solo una tautología, siempre cierta siempre que defina convenientemente la velocidad del dinero (V).
Primero : el intercambio no es ni indiferencia ni equivalencia. La primera falacia involucrada en la EoE de Fisher es la suposición de que se puede derivar una equivalencia conceptual de una perogrullada contable. De hecho, es cierto que el gasto de dinero (E = M*V) está obligado a igualar los precios (P) de los bienes y servicios que está comprando por las cantidades físicas de bienes y servicios que está adquiriendo (Q). Esto es cierto particularmente si considera una sola transacción.
Sin embargo, es erróneo inferir de esta perogrullada contable un nexo causal, implicando que uno de los dos lados de la ecuación “determina” al otro. De hecho, como señala Rothbard, la economía, al estar interesada en el estudio de la acción humana, no se preocupa por la indiferencia o la equivalencia: ninguna de ellas puede ser la base para ningún tipo de acción económica ( Rothbard [1962] 2009 , p . 307 ). Cuando los seres humanos actúan, es decir, cuando son objetos de estudio de la economía y eligen precios (P) y producción (Q), eligen algo que valoran más y renuncian a algo que valoran menos: esa es la esencia de la teoría económica: la praxeología.
Por lo tanto, asumir que los dos lados de la EoE son conceptualmente equivalentes y asumir, por lo tanto, que los cambios en un lado deben implicar lógicamente cambios en el otro, es una grave malinterpretación de los fundamentos del pensamiento económico (Rothbard, [1962] 2009, pp . 833–34), porque descuida las elecciones humanas. Este tipo de suposición, por lo tanto, es inválida e inadecuada para construir cualquier tipo de teoría económica sólida y consistente. Por supuesto, M*V = P*Q siempre será algebraicamente cierto, pero no existe un nexo causal necesario que vincule los dos lados de la ecuación: las variaciones en una variable en un lado (por ejemplo, M) pueden no causar necesariamente variaciones en un lado. variable en el otro lado (digamos, P).
Segundo : la EoE oculta el verdadero mecanismo de propagación del dinero en la economía. De acuerdo con la EoE, de hecho, las variaciones en M deberían causar mecánicamente variaciones en P, el "nivel general de precios". Sin embargo, esta explicación simplista y mecanicista de los fenómenos monetarios malinterpreta gravemente cómo entra realmente el dinero en la economía, es decir, a través de intercambios reales de dinero recién creado por bienes y servicios ya producidos.
El proceso de inflación monetaria (es decir, la inyección de dinero nuevo en la economía) está obligado a alterar los precios relativos de los bienes y servicios, lo que beneficia a algunos agentes (los vendedores de bienes y servicios comprados primero con el dinero nuevo) y perjudica a otros. (los vendedores de bienes y servicios comprados en último lugar) ( Rothbard, [1962] 2009 , pp. 811–14). En otras palabras, la EoE no deja espacio conceptual para el efecto Cantillon: la alteración de los precios relativos.
Peor aún, la idea de un “nivel general de precios” (P) no tiene un significado económico sensato. De hecho, el lado derecho de la EoE tiene sentido si y sólo si P y Q se consideran vectores de precios y cantidades físicas, es decir, [P; PAG'; PAG''; PAG'''; …] multiplicado por [Q; Q'; Q''; Q'''; …], donde los superíndices identifican cualquier intercambio individual (P*Q + P'*Q' + P''*Q'' + …).
En cambio, la EoE tiene como objetivo introducir promedios tanto para Q como para P, pero ¿cómo podría promediar (digamos) libras de mantequilla, galones de cerveza, cortes de cabello, etc.—bienes y servicios heterogéneos? E incluso si pudiera, ¿cómo definiría su nivel de precios (P) “general” (o promedio)? Siempre que los precios monetarios sean razones y cada precio se defina en términos de un bien o servicio diferente (los precios de diferentes bienes y servicios nunca comparten una unidad común, o denominador, porque su forma es “X dólares por una unidad de tipo Y bien o servicio”), ¿cómo podría promediarlos, o incluso agregarlos?
Es obvio, de hecho, que no hay forma de definir un nivel de precios "promedio" (o "general") (P). De hecho, es imposible (1) sumar directamente (o promediar) los precios de diferentes bienes y servicios y (2) llegar a P como la relación entre el gasto total (E = P*Q) y las cantidades físicas totales intercambiadas (Q)— es decir, P*Q/Q = E/Q=P. De hecho, calcular esta última relación requeriría una suma (o promedio) para que el vector Q sea computable, y ese no puede ser el caso, ya que no se puede sumar o promediar bienes y servicios heterogéneos ( Rothbard [1962] 2009 , pág. 839).
Tercero : el concepto de "velocidad del dinero" es endeble, si no absurdo. De las cuatro variables que forman la ecuación de intercambio, V es la única que conceptualmente no puede estar sola y tener sentido fuera de la ecuación.
M puede concebirse como una cantidad física (libras de oro) o monetaria (el valor nominal total de monedas y billetes dentro de la economía); P puede concebirse como un conjunto de precios, que son, por su propia naturaleza, valores subjetivos relativos o compensaciones; Q se compone en última instancia de cantidades físicas (libras de pan, galones de cerveza, cortes de pelo, etc.); pero V, al final, no puede concebirse de forma autónoma.
De hecho, incluso si defines V como el número promedio de veces que un dólar se mueve de su propietario a otro, básicamente estás haciendo preguntas porque los dólares cambian de manos si y solo si las cantidades de bienes y servicios (Q) se intercambian por dinero. (M) a precios monetarios dados (P). Por lo tanto, estaría tratando de definir una variable (V), que se supone que es independiente de un sistema (y que influye en él) (la EoE), en términos del mismo sistema que se supone que la misma variable efectúa: un sistema circular prima facie . razonamiento.
V, de hecho, no puede definirse de manera autónoma como un concepto significativo, sino solo como una relación: el valor nominal de las transacciones (P*Q) dentro de la economía dividido por la cantidad total de dinero (M) (Rothbard [1962] 2009, p . . 841). Por lo tanto, se demuestra que la vaga idea de "dólares moviéndose de un propietario a otro" es inconsistente, a menos que en efecto asuma que la EoE, que debería derivarse de la idea de la velocidad del dinero (V) y no ser subyacente, es el caso. . Si se asume la EoE, entonces los dólares (M) se están moviendo de un propietario a otro durante los intercambios de dólares por bienes y servicios (Q) a precios monetarios dados (P), y se puede (más o menos) pensar en V en términos de las otras tres variables. Pero V debería servir como explicación de la EoE. ¡No debe ser postulado o definido por él!
En conclusión , la EoE demuestra ser inadecuada para proporcionar una base conceptual para cualquier tipo de análisis económico sólido y consistente y, por lo tanto, debe eliminarse de la teoría económica.
martes, 30 de mayo de 2023
domingo, 28 de mayo de 2023
Econometría espacial: Mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E)
Clase de Luc Anselin sobre Spatial Two Stage Least Squares, Spatial Regression (Spring 2017).
sábado, 27 de mayo de 2023
Econometría espacial: Rezago espacial
Rezago espacial
Sebastián Bauhoff
En mi última entrada de blog (aquí) , escribí que asociaciones como el espacio pueden estropear las suposiciones que subyacen a las técnicas de estimación estándar. Esta entrada trata sobre el primer problema que mencioné, el retraso espacial: cuando las observaciones vecinas se afectan entre sí. Tales dependencias pueden dar lugar a estimaciones incoherentes y sesgadas en un modelo OLS. E incluso si no le importa el "espacio" en un sentido geográfico, es posible que le interesen temas relacionados como la difusión de tecnología entre los agricultores, los efectos de red, los países que comparten la misma membresía en organizaciones internacionales (una idea recogida en Beck, Gleditsch y Beardsley; véase más abajo), etc. El punto es que el retraso espacial es omnipresente en muchos contextos y, aunque podría llamarse de diferentes formas, el problema básico sigue siendo el mismo.
Los modelos de rezago espacial son similares a los modelos de autorregresión de variable dependiente rezagados en el análisis de series de tiempo, pero el problema es que el coeficiente de correlación no se puede estimar fácilmente. Eso es un problema porque para estimar el coeficiente, se necesita una matriz de ponderaciones espaciales, pero a menudo no está claro cómo debería verse esa matriz, es decir, cuál es la relación espacial real.
Entonces, ¿cuánto puede importar? James LeSage (en una excelente guía de econometría espacial y sus funciones de MATLAB, también a continuación) proporciona un ejemplo de OLS y estimaciones de retraso espacial de los determinantes de los valores de las casas. La idea es que, aparte de la influencia de las variables independientes como la densidad de población del condado o las tasas de desempleo, las áreas con casas de alto valor pueden estar adyacentes a otras áreas de alto valor y, por lo tanto, hay una tendencia espacial en la variable de resultado. El ejemplo muestra que una variable interesante como la densidad de población puede volverse estadísticamente insignificante cuando se tiene en cuenta la dependencia espacial, y que los coeficientes de otras variables pueden cambiar en magnitud. Además, tener en cuenta el retraso espacial también mejora el ajuste del modelo.
Entonces, uno realmente debería tener en cuenta el espacio si es importante. ¿Cómo sabrías si lo hace? Hay una serie de pruebas para verificar el retraso espacial, pero en su mayor parte, solo comenzar a pensar en ello ayuda.
Para obtener más información sobre el retraso espacial, eche un vistazo a las fuentes mencionadas:
-- Econometrics Toolbox de James LeSage ( www.spatial-econometrics.com
), que tiene un excelente libro de trabajo que analiza la econometría
espacial y ejemplos de las funciones de MATLAB proporcionadas en el
mismo sitio; y
--
Beck, Gleditsch y Beardley (borrador del 14 de abril de 2005) "Space is
more than Geography: Using Spatial Econometrics in the Study of
Political Economy" ( http://www.nyu.edu/gsas/dept/politics/ facultad/beck/becketal.pdf ).
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